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Miscele cromatiche numeriche

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P. Forster
a cura di Daniela RŘegg

1.  Prefazione


Miscele additive e sottrattive


ě

2.  Sistemi di notazione


RGB

Per il calcolo numerico di miscele cromatiche luminose (additive) di solito si usa il sistema e la notazione RGB, perchŔ bastano delle semplici operazioni aritmetiche. Esempi a seguire.

I sistemi polari (circolari) come HSV, HSB, HSL sono meglio immaginabili dei precedenti ma pongono certe complicazioni di calcolo. Inoltre si basano sulle stesse bande cromatiche come l'RGB.


Lab

Anche il sistema e la notazione Lab si presta per dei calcoli di miscele luminose. Malauguratamente non ho le conoscenze per arrivare agli stessi risultati come in RGB. Esempio a seguire.


CMYK

Per dei tentativi di stabilire miscele pigmentose (sottrattive) nei mestieri tipografici si usa il sistema CMYK . In pi¨ si usano molto raramente i calcoli, ma si estraggono fotograficamente e con dei filtri delle lastre separate per ciano, magenta, giallo e nero.
La banda dei colori si orienta comunque alla banda per l'RGB e quindi in fondo per uno spettro luminoso.

CMYK:
rosso   #ff0000 = cmyk(0,80,54,0)+
blu       #0000ff = cmyk(87,61,0,0)=
cmyk(87,141,54,0)/2 =
cmyk(44,71,27,0) = #7a4767 = porpora ingrigita
L'ingrigimento come anche lo scuriment Ŕ normale per dei mescoli sottrattivi di tinte.

Per calcolare miscele di tinte Ŕ meno adatto questo sistema, ma si pu˛ usarlo per raggiungere dei risultati veloci (anche se spesso scarsi) senza grossi problemi. Esempio vedi di fianco.


RYB / YRB

Per i miei tentativi di miscele sottrattive, pigmentose invece uso la notazione e i calcoli di HSL modificati col nome H'SL oppure HySL. La modifica consiste nell'uso di una banda RYB (YRB), una scala divulgata tra artigiani e artisti che hanno a che fare con tinte pigmentose. Esempi a seguire.

3.  Miscele luminose, additive

HSL:
#ff0000   = hsl(0, 100%, 50%)+ (0=360)
#0000ff   = hsl(240, 100%, 50%)=
                      hsl(°h,°s,°l/2))
                      hsl(300, 100%, 25%) = #ff00ff = porpora .
Lab:
rosso   #ff0000 = rgb(255,0,0) =
              lab(53,80,67)+
blu       #0000ff = rgb(0,0,255) =
              lab(32,79,-108)=
              lab(85,159,-41)/2=
              lab(43,80,-21) = rgb(202,0,138) = #CA008A rosso-viola

Di solito una miscela cromatica luminosa tra due colori si determina numericamente calcolando la media delle componenti di rosso R, verde G e blu B in notazione RGB:
{rgb(RR,GG,BB)1 + rgb(RR,GG,BB)2} / 2:

Esempio: rgb(255,0,0) + rgb(0,0,255) = rgb(255,0,255) /2 = rgb(128,0,128)   (miscela rosso e blu → porpora).

Usando notazioni diverse da RGB la storia si complica e non si usano quindi quasi mai.
Per curiositÓ faccio comunque l'esempio in notazione HSL e Lab:

Non so se le divergenze di miscele in RGB e Lab sono dovute alle funzioni Lab non lineari o se provengono dalle definizione di "blu" in RGB che ha una tendenza al viola.
Comunque Ŕ bene notare che le definizioni di miscele luminose in RGB non sono cosý ferree come gli apostoli del RGB ci vogliono far credere.


A proposito: il colore complementare luminoso si calcola come differenza del colore a un grigio medio rgb(128,128,128):

Esempio: rgb(128,128,128) - rgb(128,0,128) = rgb(0,128,0)   (complemento luminoso al viola → verde).

4.  Miscele pigmentose, sottrattive

I calcoli di miscele pigmentose di tinte sono ritenute teoricamente impossibili. Quindi ho cercato un approccio che rispecchi almeno approssimativamente le mie esperienze come pittore: per poterli rappresentare anche sullo schermo del mio computerino.

Le basi di una simile approssimazione erano:

  • di stabilire una banda numericamente determinabile di tinte usate dai pittori
  • di trovare un modello di calcolo che teneva ben separato la tonalitÓ, la saturazione e la luminositÓ di una tinta.

◦⦆─────⦅◦

4.1  Modello HSL e conversioni


Modello cilindrico HSL

Come modello "geometrico" ho scelto il sistema polare HSL cilindrico (Hue→tonalitÓ, Saturation→saturazione,Lightness→luminositÓ). Geometricamente immaginato come un cilindro (o come doppio cono o come sfera):

  • con sulla periferia le tonalitÓ
  • scalate secondo la luminositÓ in altezza e
  • secondo la saturazione verso l'esterno

Cosý al centro si trova un "perno" acromatico tra nero in basso e bianco in alto. Sul "mantello" periferico si immagina le tonalitÓ pure chiarite e scurite, mentre all'interno del cilindro si trovano le tinte ingrigite.

TinyColor

Convertitore HSL TinyColor

HSL: Rv V Vb B Bg G Gy  Y  Yo  O  Or R
 
 H= 326 279 254 222 180 120 80 60 50 40 27  0 
Hy= 330 300 270 240 210 180 150 120 90 60 30  0 

Il modello cilindrico si presta per dei calcoli relativamente semplici. Lo svantaggio Ŕ che non Ŕ molto divulgato in informatica (si preferisce le notazioni in hex # o rgb).

Per questo motivo ho incluso di fianco un convertitore di notazioni RGB (rgb, #) in notazioni polari (hsv=hsb, hsl) e viceversa.

Esempio: esadecimale #abcdef in altre notazioni ?

░ digitare nella casella #abcdef
░ appaiono le notazioni in rgb, hsv, hsl, ev. nome html, e il colore come sfondo.

Si pu˛ lavorare con copia → incolla oppure cliccando su un link di notazione in testa e poi modificando dei dati nella casella.


◦⦆─────⦅◦

4.2  Paletta, banda YRB / RYB

L'altro compito era di stabilire una banda / paletta cromatica secondo le esigenze di mescoli pigmentosi.

Sfumature di tinte RYB


Paletta YRB

Cerchio cromatico RYB

Le palette tradizionali dei pittori si basano maggiormente sui pilastri giallo Y, rosso R e blu B. Penso perchŔ queste tinte non sono raggiungibili attraverso miscele di altre tinte.

Dopo studi su famosi pittori (specialmente J. Itten come ultimo di una lunga tradizione) e dopo ricerche informatiche mi sono deciso di adottare la scala di Petr Stanicek di ColorSchemeDesigner.

Per determinare delle sfumature di tinte (luminositÓ, saturazione) mi servo volentieri del convertitore HSL cui sopra.

Per rendere usabile la paletta per dei calcoli di miscele pigmentose o per accordi cromatici (p.es le tinte complementari) su calcolatrici informatiche era necessario stabilire le relazioni numeriche delle tronalitÓ al sistema RGB.

◦⦆─────⦅◦

4.3  Trasformazione HSL ⟷ H'SL / HySL


Per poter calcolare delle trasformazioni da tonalitÓ RGB in tonalitÓ H'SB serve una funzione di conversione. Non avendola a disposizione dovevo stilarmi una funzione di approssimazione che attraversa i punti numericamente definiti di una paletta. Come riferimento ho usato la paletta di Petr Stanicek esplicitata sul sito ColorSchemeDesigner. Di fianco si trovano i relativi dati per le dodici tinte principali.

Trasformazione della tonalitÓ H ⟷ H'/Hy


Da questi dati si pu˛ stilare un diagramma che rappresenta la relazione tra tonalitÓ H e tonalitÓ H'/Hy come si trova di fianco.

Esempio: Il blu puro Ŕ definito in RYB come tonalitÓ H'=240░ il che corrisponde in RGB/HSL a una tonalitÓ H di 222░.

Il blu puro in RGB definito come tonalitÓ H=240░ (Ŕ un'altra tonalitÓ di blu) corrisponde RYB invece a una tonalitÓ di H'=255░.
Usando il diagramma si possono determinare questo e tantissime altre relazioni .


Convertitore tonalità H/Hy
Hy
pfor H Hy°

Convertitore H ⟷ Hy/H'
funziona: provare!

Visto che Ŕ impegnativo fare queste trasformazioni su un diagramma, ho stilato un convertitore in grado di trasformare la tonalitÓ H (RGB) in tonalitÓ Hy/H' (in RYB) e viceversa. Basta digitare il valore di partenza nell'apposita casella e premere il relativo pulsante.

I risultati scartano di pochi gradi di H e Hy/H' - differenze invisibili per l'occhio umano.

Non avendo a disposizione una funzione di calcolo, occorrono delle funzioni di approssimazione (polinomiali) che sono visibili qui.

4.4  TonalitÓ di miscele pigmentose

Esempio: blu Hy=240░ e giallo Hy=120░ danno una tonalitÓ mescolata di (240░+120░)/2=360░/2=180░ → HyM=180░ verde .

La tonalitÓ di una miscela pigmentosa di tinte HyM Ŕ la media delle tonalitÓ delle due tinte ě(Hy1,Hy2) = (Hy1+Hy2)/2 (in misura angolare Hy░).

Tonalità mescolate
colore1 colore2 azione mescolo
Hy1 Hy2 HyM


Conviene provare con la calcolatrice a destra:

Esempio: Hy1 =350░ mescolato con Hy2 =40░ risulta HyM =15░


Il calcolo non riflettuto fornirebbe (350+40)/2=390/2= 195░ . Infatti il calcolo ha due risultati : 195░ e 195-180░=15░ (complementare). Confermato per esperienza Ŕ 15░ e la calcolatrice dovrebbe fornire la variante giusta.

4.5  Saturazione di miscele pigmentose

4.6  LuminositÓ di miscele pigmentose

5.  Allegati

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5.1  Impressum

Impressum

Miscele cromatiche numeriche MisceleCromNum

Autore: pforster@nikko.ch
Peter Forster, medico naturista,
responsabile di MedPop,
terapista di tecniche corporee
Versione web:
Illustrazioni, collegamenti e cura di
Daniela RŘegg
Cc by P. Forster & D. RŘegg 3.0-it 2013

5.2  Commenti

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