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Matematica di colori pigmentosi

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P.Forster
a cura di Daniela Rüegg

Da bambini mescolando dei colori, p.es. blu e giallo, ci meravigliavamo perchè risultava il verde.

Per i colori pigmentosi è così:
giallo & blù = verde

Invece mescolando le luci di giallo e blu #ffff00 e #0000ff risulta con altrettanta sorpresa un grigio medio #ffffff/2=#808080. Per i colori luminosi è così ed è calcolabile: giallo & blù = grigio medio .

1.  Aritmetica di colori pigmentosi

◦⦆─────⦅◦

1.1  Riflessioni su colori e luce

Una superfice pitturata di blu 2905d0 riflette questo blu ed assorbe tutti gli altri colori del "complemento" verde giallastro pallido D6FA2E .
Un altro colore pigmentoso riflette giallo fefe20 che assorbe il suo complemento blù 0000DE.
Il mischio equo dei due colori dovrebbe quindi assorbire blù 0000DE e verde giallastro D6FA2E dovrebbe dare come risultato un blù grigiastro 6B7D86 .
Il complemento agli assorbiti 6B7D86 dovrebbe quindi essere il riflesso (complemento) del miscuglio dei due colori cioè un marrone grigiastro 948278 .

Facendo invece il calcolo con i colori luminosi il mischio dà 2905d0 più fefe20 e risulta un marrone grigiastro 948278 . Con meno fatica siamo arrivati al medesimo risultato cui sopra.

Ma il mischio equo di due colori pigmentosi come sopra non darà mai un "marrone grigiastro", bensì un verde.
Per il risultato di un mischio di colori pigmentosi sembrano quindi inutilizzabili le regole e le supposizioni che riguardano i colori luminosi.

Volendo calcolare il mischio di pigmenti, l'aritmetica della luce serve a poco: si dovrebbe far capo all'algebra.





Come illustrazione ho eseguito un pò di aritmetica pigmentosa sia per la paletta RGB del web sia per la paletta YRB dell'Itten. Come era prevedibile, i risultati non sono utilizzabili.

2.  Mischi pigmentosi




I mischi pigmentosi non hanno intanto una soluzione nelle nostra aritmetica. Esiste però un'interpolazione trilineare che trasforma dei valori RYB in RGB.

Un programmatore sconosciuto della casa Amrazar / Paintassistant ha fatto un programmino in JavaScript che permette la trasformazione approssimativa di mischi pigmentosi nella notazione del web.

Non dovesse funzionare la calcolatrice PigmentCalc: non è compatibile con Firefox®. Per renderla funzionante, scelga un altro browser come Safari, GoogleChrome, InternetExplorer. Controlli la configurazione sottostante!

Conversione RYB → RGB
PigmentCalc
Convertitore RYB → RGB

Attivare JavaScript
Compatibile con InternetExplorer, Safari, GoogleChrome; non Firefox.

valori RYB = 0.00 ... 1.00
valori RGB = 0 ... 255 (#00 ... #ff)

R:   Y:   B:  
R=
G=
B=
©Amrazar 2006-2009
a cura di P. Forster
HexDecConverter
esadecimale # decimale
decimale esadecimale #
Il modello dei colori RYB è sottrativo (di mischio pigmentoso): R rosso Y giallo B blù.
Bianco corrisponde a R=0 Y=0 B=0 e nero a R=1 Y=1 B=1.
§995020 → 1.0, 0.5, 0.2 → rgb(238, 59, 7) → #EE3B07
Un mischio di 100% di giallo con 100% di blù si digita nelle apposite caselle come R:0 Y:1 B:1.
Fornisce il colore verde dopo aver cliccato su → RGB come colore reale e come valori RGB.
Il valore esadecimale RGB si rileva con "Hex2Dec2Hex" o il "ColorBlender" cui sopra oppure con un "ColorPicker" come Pipette®.

2.1  Notazione RYB

Visto che non ho trovato una notazione densa per i colori pigmentosi, per questo test ne ho fatta una basandomi sulle percentuali dei tre colori rosso r giallo y e blu b con il prefisso § per marcare la notazione pigmentosa. Al posto di 100% scrivo 99% per mantenere il formato:

§rryybb
Esempio: §009999 significa 0% di rosso, 100% di giallo e 100% di blu che dà come risultato → verde g

2.2  I grigi in RYB

Mescolando in eque parti pigmenti di rosso, giallo e blu predominano sempre giallo e rosso. L'aritmetica per il grigio luminoso secondo la quale i grigi si definiscono come grigioK → rossoR=verdeG=blùB non è applicabile ai colori pigmentosi.


Volendo ottenere un grigio pigmentoso con l'aritmetica luminosa tipo §505050, il risultato sarà un marrone come si vede nell'illustrazione a fianco.



Bisogna quindi correggere l'aritmetica luminosa diminuendo le percentuali per rossoR e gialloY e aumentandole per bluB.
La tabella e il diagramma a fianco elencano la correzione per ciascuno di loro. P.es. §505050 aritmetico va corretto in pigmentoso §403865 che è un grigio quasi perfetto.


Con queste correzioni riusciamo finalmente a calcolare una tabella di grigio corrispondente alla realtà pigmentosa come lo dimostra la tabellina a fianco. Il risultato si vede di seguito.


2.3  Complementi pigmentosi

Sullo schermo nn è un'impresa da poco fare dei calcoli per rappresentare dei complementi pigmentosi..
Di solito si inizia con una semplice aritmetica del tipo

Esempio: complementare da verde §009999 a rosso §990000 che farebbe §505050 → #9C744A . Si nota subito che non va perché fornisce un marrone invece di un grigio. Il mischio luminoso sarebbe molto simile con #80551A .

Questo risulta perchè:

  • il nero pigmentoso e il nero luminoso sono diversi
  • le funzioni di ryb non sono lineari alla rappresentazione in rgb

Significa che il 50% di luce non corrisponde al 50% di pigmento. Quindi bisogna conoscere le curve di trasformazione per i pigmenti rosso, giallo e blu in relazione alle luci rosso, verde e blu.


Correzione valori calcolati

Il diagramma a fianco fornisce i relativi dati.

Esempio: Il calcolo precedente fornisce il risultato aritmetico di §rryybb = §505050 che è evidentemente sbagliato. Usando la tabella di fianco si rilevano le correzioni seguenti: §rr = §50 → §40 ; §yy = 50 → §38 ; §bb = §50 → §65 con il risultato di §403865 → #6F6C6E , un vero grigio come risultato di colori complementari pigmentosi reali.

Con questi strumenti riusciamo finalmente a costruirci una "banda complementare" che corrisponde abbastanza fedelmente alla realtà del mischio pigmentoso.

La procedura un pò impegnativa: ecco un esempio fatto in Excell con l'aiuto di PigmentCalc e ColorBlender.

Tutto questo non significa che con questo modello siano rappresentabili tutti i colori pigmentosi, per il semplice fatto che un pittore riesce a schiarire con il bianco ed a scurire con il nero qualsiasi pigmento. Il modello non offre questa possibilità ( almeno "5 colori") ma deve limitarsi alla combinazione di tre.

Esempio: In questo modello non è rappresentabile p.es. il "ciano" o il "magenta" mentre il pittore li compone facilmente e in tutte le tonalità mescolando il pigmento del "turchese" o un mischio di rosso e blu con il bianco. Non saranno mai luminosi come appaiono sul vostro schermo, ma avranno evidentemente la stessa tonalità.

◦⦆─────⦅◦

2.4  Schiarire un colore pigmentoso

Per schiarire un colore pigmentoso, il pittore aggiunge del bianco.
Per la nostra aritmetica significa diminuire i valori di rosso, giallo e blu proporzionalmente all'aumento del bianco:

Esempio: Si vuole chiarire un verde §009999 → #01a934   del 50%.
0.5 x 00 | 100 | 10000 | 50 | 50§005050 verde medio §005050 → #8ac273 non corretto e §003865 → #5D9E87 corretto per tre colori. Si noti la differenza con lo schiarimento luminoso che sarebbe ca. chiarimento luminoso #80D49A .

Si nota anche che il verde schiarito non corretto ha un tono giallastro, mentre quello corretto ha un tono bluastro e il rosso non è coinvolto.
Osservando le curve delle correzioni si spiega bene questa aberrazione: la correzione del blu compensa le predominanze di rosso e di giallo (che sono quasi uguali). Si sovracompensa quindi ca. del doppio e il giallastro va in bluastro.
La conseguenza sarebbe quindi di correggere normalmente il giallo ma il blu solo della metà.

Si arriva quindi a dedurre che nello schiarimento di un

  • singolo colore non c'è niente da compensare e si lasciano i valori arimetici.
  • in combinazioni di solo giallo e rosso non c'è nulla da compensare, perché i valori di compensazione dei due sono quasi uguali
  • in combinazioni di blu con solo giallo o solo rosso, conviene correggere il giallo o il rosso con il normale valore, mentre il blu solo con la metà del valore.

Nell'esempio del verde riportato sopra risulta allora §005050 → §003857 → #76AD8D .

Per agevolare il lavoro delle trasformazioni, ho preparato una tavolozza basilare. Per far notare la differenza tra luminoso e pigmentoso ho aggiunto anche il relativo percorso luminoso.

2.5  Scurire un colore pigmentoso

Per scurire un colore pigmentoso, il pittore aggiunge del nero.
Visto che il nero nel calcolo pigmentoso non esiste, per la nostra aritmetica bisogna bisogna aumentare proporzionalmente la differenza tra le componenti del colore e il nero, che sarebbe 100% o 1 o 99 nella nostra notazione.

Esempio: Si vuole scurire verde §009999 → #01a934   del 50%.
Differenza: §999999 - §009999 = §990000
Proporzione 50% → 0.5 x 99 | 00 | 0050 | 00 | 00
Calcolo: 00 | 99 | 99 + 50 | 00 | 0050 | 99 | 99 verde scurito §509999 → #1A611A .

Corregendo risulta verde scurito §409999 → #127622 .

2.6  Mischi di qualsiasi colori pigmentosi

Il mischio virtuale di colori pigmentosi è ben distante di un mischio reale. Ciò nonostante si riesce ad approssimare dei mischi pigmentosi:

Esempio: Si vuol mischiare un 30% di verde §009090 con 20% di viola §700070 schiarendo il tutto con i rimanenti 50% di bianco.
0.3 x 00 | 90 | 90 = 00 | 27 | 27 +
0.2 x 70 | 00 | 70 = 14 | 00 | 14 =
14 | 27 | 41 grigio verdastro §142741 → #B0C0AF
Il bianco non richiede un calcolo, perché è implicito che la rimanente percentuale al 100% è intesa come bianco.

Il calcolo aritmetico non corrisponde alla realtà pigmentosa, perché mancano le correzioni dei valori aritmetici. Più reale sarebbe correggere il valore 14 | 27 | 41 secondo il diagramma di correzione in qualcosa come 10 | 18 | 55 che corrisponde a §101855 → #84A3B3

http:// | Esempio chiarire / scurire
Volendo scurire o schiarire questa tonalità, basta usare le regole sullo schiarimento riportate sopra (diminuire proporzionalmente i valori) e sullo scurimento (aumentare proporzionalmente i valori in misura della differenza tra valore iniziale e 100%).

L'esempio di fianco dimostra una sua grande debolezza sistemica: oscurando il colore, si scivola verso un arancio, perchè il rosso non può superare in questo modello il valore #33 e il verde il valore #18.
Un pittore lo corregge aggiungendo alla fine un pelino di pigmento nero.

E forse potrebbe arrivare a pensare che invece di scurire il §142741 sarebbe meglio prendere più verde e meno viola per tenere a bada il rosso critico.

3.  Simulazione di mischi pigmentosi

A mio scopo privato mi sono inventato una soluzione "di simulazione" praticabile che dà anche dei risultati accettabili.

Lavoro con delle sovraposizioni di strati

  • uno strato, percorrendo dal colore iniziale verso la sua completa trasparenza
  • idem per il secondo colore e
  • un sottostrato solido del mischio dei due colori


Ogni programma di grafica, specialmente quelli vettoriali riescono a risolvere questo compito.

Corrisponde abbastanza fedelemente alla realtà del mischio di colori "reali" e rispecchia bene il percorso luminoso tra colori anche fortemente diversi di luminosità.

Ho poi fatto la prova del nove usando anche due estremi dellla paletta RGB:


I produttori di vernici, tinte e lacche si occupano del problema, ma da quanto ho visto, i risultati sono insoddisfacenti o i programmi sotto stretta riservatezza per ovvi motivi.

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Allegati

4.  Sitografia

5.  Bibliografia

6.  Immagini

7.  Commenti

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