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Tonalità cromatica

P. Forster

in allestimento
a cura di Daniela Rüegg

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1.  Introduzione


Nella teoria dei colori, una tonalità o tinta è un colore "puro", ovvero un colore caratterizzato da una singola lunghezza d'onda all'interno dello spettro visibile (o spettro ottico) della luce. In pittura esiste un concetto corrispondente di colore "puro", ovvero senza aggiunta di pigmenti bianchi o neri.

Nella rappresentazione dei colori nello spazio RGB, la tonalità può essere pensata come un angolo φ. Se R, G e B sono le coordinate di colore nello spazio RGB (in una scala da 0 a 1), μ è la luminosità e σ la saturazione

Per dei colori luminosi (spazio RGB), la tonalità φ = 0° corrisponde al rosso, φ = 120° al blu, e φ = 240° al verde. Per dei colori pigmentosi (spazio RYB) si usano delle scale diverse non generalmente definite ma all'incirca con rosso φ = 0°, giallo φ = 60° e blu φ = 222° (in misure RGB, corrispondenti a 0/120/240° in misure RYB).

Lo spazio dei colori Hue Saturation Brightness (HSB) usa infatti tonalità, saturazione e luminosità dello spazio RGB come coordinate. La tonalità è una delle tre coordinate per la rappresentazione di un colore anche nel sistema Hue Saturation Lightness (HSL). secondo it.Wikipedia

2.  Tonalità cromatica nello spazio RGB



Paragone RYB



Come per la dozzina di colori basilari in RGB ho scelto la scala definita di colori "puri" in notazione rgb cioè:

██ rosso R #ff0000 ██ arancione O #ff8000 ██ giallo Y #ffff00 ██ giallo-verde Gy #80ff00
██ verde G #00ff00 ██ verde-ciano Cg #00ff80 ██ ciano C #00ffff ██ ciano-blu Bc #0080ff
██ blu B #0000ff ██ blu-magenta Mb #8000ff ██ magenta M #ff00ff ██ magenta-rosso Rm #ff0080


◦⦆─────⦅◦

2.1  Modelli dello spazio cromatico RGB

Un colore nello spazio RGB è normalmente definito come rgb(rrr,ggg,bbb) oppure esadecimale come #rrggbb (p.es. rgb(200,0,200) = #c800c8 = ). Dei modelli visivi di diverso tipo rappresentano per forza (due di tre dimensioni) solo una piccola parte dei colori, mentre le notazioni digitali comprendono tutte e tre le dimensioni in tre coordinate cartesiane (rgb) o polari (hs?).


Modello cubico

Modello spettrale con luminosità

Modello a disco



Ogni modello è una "stampella mentale" che serve per immaginarsi e memorizzare meglio una realtà più complessa. Nei modelli di cui sopra mancano p.es. tutti colori "grigiastri" che si possono immaginare all'interno del cubo.

◦⦆─────⦅◦!!!Tonalità, saturazione, luminosità rgb

La calcolatrice funziona digitando
nelle caselle "rosse" o con "copia/incolla"

Colore puro RGB
Colori puri RGB

#

rgb
hsl

K
cmp
Cc by P. Forster 3.0-it

È difficile dedurre dalle solo tre coordinate rgb la tonalità del colore, separandola da saturazione e luminosità.
In pratica si trasformano le coordinate cartesiane rgb in coordinate polari p.es. hsl. Per questo compito ci sono degli algoritmi digitali. La calcolatrice di fianco ne rende semplice l'esecuzione. Questo metodo p.es. lo si usa per isolare il "colore puro" da una tinta: è la tonalità H a saturazione 100% e luminosità 50% in hsl.

La calcolatrice la indica a destra con i relativi dati; si può estrarre facilmente i colori puri a massima saturazione S=100% e a mezza luminosità L=50%: (provare con copia/incolla dei dati esadecimali seguenti e altri!)

Esempi: #c800c8 → #ff00ff         #45aa54 → #00ff26        
#416ed8 → #004cff         #438c96 → #00e1ff .

Come funzioni ausiliarie ho anche aggiunto i complementi cmp e le luminanze K dei due colori, perchè nel contesto servono spesso.

Esempio: Compl. all'originale: #c800c8 → #37ff37 e luminanza K 41%. Compl. al "puro": #ff00ff → #00ff00 e luminanza K 32%.

N.B. La calcolatrice è anche usabile come convertitore # ⇄ rgb ⇄ hsl e per relativi calcoli (come p.es. per miscele).

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2.2  Luminanza rgb

Il metodo polare non permette invece di estrarre la luminosità assoluta o luminanza K (nelle notazioni polari si usano delle luminosità relative L, V o B).



Essendo implicitamente contenuta in rgb, si può estrarla con la funzione:
K = ((0.299*r)+(0.587*g)+(0.114*b)) → rgb(K,K,K) come valore di grigio oppure → K/255*100 come percentuale di luminanza K%.

La luminanza corrisponde quindi al valore di grigio tra nero e bianco corrispondente alla "chiarezza" di un colore o di una tinta.
Nella calcolatrice di cui sopra ho anche indicato in fondo la luminanza K% e il relativo valore e colore di grigio.

Esempio: luminanza di rosso R ██ #ff0000 → rgb(255,0,0) → (255*0.299)+(0*0.587)+(0*0.114) = 76.25+0+0 = 76.25 → rgb(76,76,76) → ██ #4c4c4c → 76.25/255*100 = 29.9 = 30%.

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2.3  Complementi rgb

I Complementi cromatici sono delle coppie di colori, che mescolati 1:1 tra di loro forniscono un grigio medio.


Su modelli polari di colori sono dei colori opposti. In notazione rgb i due valori devono sommarsi a "ff" o "255". Siccome si tratta di due colori, bisogna dividere i valori risultanti tra i due.

numeri esadecimali complementari:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f
f e d c b a 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Esempio: rosso #ff0000 e ciano #00ffff sono complementari in rgb, perchè (rgb(255,0,0)+rgb(0,255,255))/2 = rgb(128,128,128) = #808080. Il complemento di #42ba21 è #bd45de senza calcolo usando la tabellina di fianco.

Per completezza, nella calcolatrice per i colori puri ho integrato anche i dati per i complementi (che sono diversi per il colore e il colore "puro"). Controllando per curiosità anche le luminanze K (sulla calcolatrice di cui sopra "Colori puri RGB") si nota che queste ultime si completano al 100% (48% e 52%).

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2.4  Miscele 1:1 in rgb

Per dei calcoli di miscele rgb non bisogna conoscere separatamente tonalità, saturazione e luminosità, perchè risultano automaticamente dal calcolo:


(rgb1+rgb2)/2 = rgbm

Esempio: (#45aa54 + #416ed8 )/2 = (rgb(69,170,84) + rgb(65,110,216))/2 =
= rgb(67,140,150) = #438c96 .

Si può usare la calcolatrice di fianco per determinare gli rgb dei due colori da mescolare, sommarli e dividerli per due e risulta il rgb della miscela luminosa 1:1.

3.  Tonalità cromatica nello spazio RYB

Lo spazio RYB (rosso giallo blu) è usato prevalentemente da pittori, perchè si presta meglio per le esigenze di tinte pigmentose. Anzitutto i complementi pigmentosi (sottrativi) non sono identici ai complementi luminosi (additivi).

Digitalmente questa impresa pone diversi grattacapi:

  • il primo riguarda il farsi una scala cromatica che rappresenti i colori del rgb (luminosi) ma che rispecchi altrettanto il comportamento pigmentoso delle tinte complementari. Questo partendo dai "pilastri" rosso - giallo - blu - rosso equidistanti.
  • visto che la luminanza dei complementi è così raggiunta, in un secondo tempo bisogna determinare delle luminanze K (assolute) complementari per poi ricondurle in luminosità L (relative alla tonalità).
  • per delle relazioni tra le tinte ci sono da stabilire le regole (pigmentose), specie per la saturazione.
  • in base a questo, come strumenti didattici, ci sarebbero da ideare dei modelli visivi.

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3.1  Modelli dello spazio cromatico RYB


Modello sferico RYB

Modello a disco RYB

Modello J. Itten

Il modello più famoso di RYB è quello di Johannes Itten del 1961. L'ho leggermente adattato per le esigenze di lavoro digitale.


Modello spettrale RYB e solare

Modello cubico RYB

Le tonalità identiche tra modello rgb e ryb sono il rosso e il giallo. Il blu basilare l'ho scelto H18° minori del blu rgb (che è nettamente violastro per il mio occhio). Gli altri colori li ho distribuiti proporzionalmente tra i pilastri rosso H=Hy=0° giallo H=60°, Hy=120° e blu H=222°, Hy240°.

Il modello sferico è "isoluminante":le sue periferie latitudinali hanno la stessa luminanza. Il giallo della massima "brillantezza" (molto chiaro) si trova in alto della sfera mentre il blu della massima brillantezza (molto scuro" in fondo).

Il modello a disco invece mette in opposizione tonalità scure e chiare in modo che la somma delle loro luminanze è 100%. Il modello cubico l'ho stilato per divertimento.

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3.2  Tonalità RYB

Per dei calcoli digitali in un sistema polare del tipo HSL è bene definire anche lo spazio RYB.



Funzione H ⇄ Hy

Visto che la scala perimetrale sarà distorta in relazione a RGB, conviene chiamarla Hy (invece di H). La luminosità L del HSL serve poco per i calcoli. Preferisco sostituirla con la luminanza K. La saturazione S rimane.
La notazione per i calcoli in RYB sarà quindi HySK. E dovendo usare lo spazio RGB come entrata e uscita dati, ci vorrà all'inizio una convertitrice da HSL → HySK e alla fine una da HySK → HSL per poter usare del resto i soliti strumenti informatici.



Dalla scala risulta una tabellina di conversione con i punti cardinali H=0, 60, 222 e 360° corrispondente a Hy 0, 120 240 e 360°. I punti intermediari sono facilmente interpolabili linearmente. Una calcolatrice lo fa in un attimo, se è programmata con le tre funzioni di aprossimazione da H→Hy e le tre per Hy→H.
(Niente di mistico o aleatorio allora per stilare una scala RYB.)


La  convertitrice a destra fa questo lavoro immediatamente, digitando un valore per H° nella casella a sinistra (H→Hy) o per Hy nella casella a destra (Hy←H). Da notare che si tratta di tinte pure a S100% e L50% (e non di tinte aggiustate per luminanza).



Paragone
luminoso RGB

Il prossimo passo è di farsi una ruota pigmentosa non solo secondo la tonalità, ma regola d'arte con delle luminanze K complessive di 100% per le tinte opposte (come implicitamente definito in RGB).
La tabellina a sinistra e la scala delle tinte basilari propongono questo.
Cliccando sul PopUP "Tinte pigmentose" o la relativa tabellina appare in una forma "cliccabile" per poter lavorare con Copia/Incolla.


Tinte pure pigmentose RYB (aggiustata luminanza)

Tinte pigmentose equiluminanti K50%


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3.3  Operazioni con tinte pigmentose


Per delle operazioni con delle tinte pigmentose non basta di adattare la scala della tonalità alle esigenze dello spazio RYB, ma occorre anche la trasformazione da luminosità relativa in luminanza assoluta e viceverso.
Per il mio lavoro con i colori ho quindi bricolato una convertitrice di dati:

  • da hex, rgb, hsl in HySK (abbreviato hex2HySK) e
  • da HySK in hsl, rgb e hex (abbreviato HySk2hex).

La seguente calcolatrice esegue queste trasformazioni. Le operazioni di miscela e di armonie pigmentose sono trattati in appositi capitoli.

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3.4  Luminosità e luminanza in RYB, complementi


La luminosità (relativa alla tonalità) come definita nei sistemi polari HSL e HSV serve poco per delle operazioni pigmentose. La luminanza (assoluta) è più utile, perchè permette il calcolo di relazioni tra diverse tonalità.

La luminanza è facilmente calcolabile dai dati rgb per rosso R, verde G e blu B:
K = ((0.299*R)+(0.587*G)+(0.114*B))/255*100

Malauguratamente la funzione non è invertibile.Per arrivarci ho quindi usato un trucco, un'iterazione (avvicinamento matematico a passi). La calcolatrice di fianco lo fa in un attimo.
Con questo è dato la possibilità di convertire HSL (spazio RGB) in HySK (spazio RYB) e viceverso.


La calcolatrice di fianco:

  • converte dei dati in hex #, rgb e hsl simultaneamente a vicenda,
  • li trasforma in un valore HySK (Hy→tonalità in scala RYB, S→saturazione, K→luminanza),
  • il quale può essere modificato a piacere e
  • che viene poi di nuovo ritrasformato da HySK in hex #, rgb e hsl.

Inoltre ho integrato due funzioni spesso usate:

  • i dati per il colore puro relativo al colore originale (azionando il pulsante "puro") e
  • i dati del colore modificato complementare (azionando il pulsante "cmp"; complemento pigmentoso, sottrativo).


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3.5  Miscele in RYB


Modello cilindrico
HySK isoluminante

Non mi è noto un metodo per determinare digitalmente delle miscele pigmentose. Diversi scienziati sono dell'avviso che non è fattibile.

Personalmente uso un modello cilindrico isoluminante con dei dati simili a HSL. Le differenze consistono nel fatto che

  • uso una scala tonale RYB (invece di RGB) e
  • che invece della luminosità L relativa uso la luminanza K assoluta il che
  • fa risultare un modello isoluminante.

In questo modello, il problema è geometricamente risolvibile nel seguente modo: anzitutto si devono trasformare i dati delle due tinte da mescolare da hsl(H,S,L) in HySK(Hy,S,K) come illustrato sopra. Poi seguono le operazioni "geometriche":


Metodo geometrico

Per una miscela 1:1:

  • la tonalità media Hym è la media delle tonalità delle due tinte Hya e Hyb
  • la saturazione media Sm si trova nel punto di intersezione tra il "raggio" della tonalità media e la retta tra le due saturazioni Sa e Sb. La retta è da determinare.
  • la luminanza media Km è la media delle due luminanze Ka e Kb (non marcate qui in quanto implicite al calcolo della saturazione).

Alla fine si ritrasforma il risultato HySK(Hym,Sym,Kym) in hsl(Hm,Sm,Lm).
Naturalmente si riesce a fare il calcolo per tutti "raggi di tonalità" situate tra i due valori iniziali.



I  dettagli del calcolo e una relativa calcolatrice sarà presentato nel capitoletto "Saturazione".

4.  Annessi

4.1  Sitografia

4.2  Commenti

alla pagina: Tonalità cromatica. Se non c'è una relativa casella, cliccare sul titolo.

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