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Bande tonali cromatiche

Autore: P. Forster
a cura di Daniela Rüegg

Ricercando un metodo per la simulazione numerica di tinte pigmentose e delle loro interazioni sono incappato in diverse correlazioni che tengo utile documentare. Questa pagina illustra le problematiche inerenti alle conversioni numeriche di colori luminosi in tinte pigmentose e viceversa. Spero sia utile a chi intende dedicarsi al tema.

Uso della pagina:

  • cliccando su un'immagine , questa appare ingrandita in un tabulatore nuovo. Si chiude il tabulatore con il relativo tasto X.
  • cliccando su un pulsante si apre un PopUp (pagina rimpicciolita autonoma) per eseguire le funzioni indicate.

Convertitore di dati cromatici:
Per lo studio di questa pagina è utile avere a portata di mano un convertitore di dati cromatici . Cliccando sul tasto sotto l'immagine, si apre un PopUp (pagina miniaturizzata autonoma).


1.  Riassunto

Di seguito sono descritti i passi adottati per la trasformazione di dati da luminosi RGB in pigmentosi RYB e viceversa. Come notazione cromatica ho usato il metodo HSL in quanto più idoneo ai compiti posti.


luminoso Rgb → Ryb pigmentoso

a) Adattamento di valori cardini RGB H° alle esigenze RYB Ha°.

b) Trasformazione di valori cardini Ha° (irregolari) a valori cardini Hy° (regolari).

c) Svilupppo di funzioni (approssimative) di conversione tra luminoso H° e pigmentoso Hy°.

d) Sviluppo di automatismi calcolatori per la conversione di tonalità luminose H° ⇄ tonalità pigmentose Hy°.


pigmentoso Ryb → Rgb luminoso








2.  Adattamenti di tonalità


Per allestire un sistema di tonalità pigmentose (relative al sistema luminoso RGB) ho fatto anzitutto delle modifiche alla scala RGB:

  • sono partito dalle tinte rosso H0/360° #ff0000 e giallo H60° Y #ffff00 immutate.
  • Ho aggiunto un blu modificato (meno violastro) di B H222° #004cff per raggiungere le tinte principali RYB.
  • ho poi modificato anche l'arancione (complementare al blu modificato a H222-180 = H42°) e di seguito
  • le tinte tra giallo H60° e blu H=222° e tra blu e rosso H360° in eque parti.

L'immagine di fianco presenta il risultato a livello ottico.
La scala modificata di RGB si presenta quindi nel seguente modo:

 


Si nota il "perno fisso" al giallo con le leggere deviazioni antagonistiche verso il rosso. È evidente che si deve tenere in considerazione anche la disposizione "speculare" da modificato a canonico (invertimento delle assi).

Per la seguente approssimazione sembra razionale prevedere due funzioni con delle intersezioni o delle tangenziali proprio nel punto del giallo sia in un senso che nell'altro (speculare). Ci vorranno quindi quattro funzioni.

È altrettanto sensato concepire le approssimazioni da Ha ⇄ Hy = H ⇄ Hy, perchè la modifica incide solo nei calcoli pigmentosi e eseguendo sempre una trasformazione nei due sensi non si influisce sul risultato luminoso.

3.  Scale di tonalità luminose e pigmentose

In breve significa che i colori luminosi differiscono leggermente delle tinte pigmentose, p.es. il blu luminoso significa H240° o ██ #0000ff mentre il blu pigmentoso corrisponde a H222° o ██ #004cff.
Le scale dei colori luminosi e delle tinte pigmentose si presentano nel seguente modo:


Scle di valori numerici7

Si tratta quindi di una definizione terminologica (diversa) di colori (H°) e di tinte (Hy°).
Bisogna poi trasformare questi dati punti in funzioni per rilevare tutte le tonalità di mezzo e per evitare delle noiose interpolazioni ogni volta che occorre fare un calcolo. Non trattandosi di funzioni note, occorrono delle approssimazioni.


Scale luminosa H, Ha e pigmentosa Hy


4.  Approssimazioni per conversioni cromatiche


Curve approssimative polinomiali

Come funzioni di approssimazione ho usato dei polinomi che trapassano con sufficiente precisione i punti prima definiti. Il diagramma di fianco mostra il risultato.


Scale luminose e pigmentose secondo le funzioni di approssimazione

Bande luminose e pigmentose secondo le funzioni di approssimazione


Con questo strumento si possono stilare delle scale, bande, tabelle, diagrammi, tavolozze e calcolatrici per la conversione di valori luminosi in valori pigmentosi e viceversa. Inoltre permette tutte le operazioni numeriche nello spazio pigmentoso RYB.

5.  Conversioni numeriche

I seguenti diagrammi e le tabelle dimostrano dei valori di trasformazione da luminoso in pigmentoso e viceversa.


Tono lumin. Rgb H° → pigment. Ryb Hy°


Tono pigment. Ryb Hy° → lumin. Rgb H°



I seguenti due esempi (estremi) dimostrano che le differenze tra armonie o miscele luminose e pigmentose possono essere rilevanti. Altre combinazioni sono meno divergenti. È comunque evidente che vanno considerate.

Esempio accordi: tonalità accordo triplice (+120°) luminoso e pigmentoso di giallo Y?

luminoso Y H 60°██ (+120)= H180° ██ (+120)= H300° ██
pigmentoso Y Hy120°→H60° ██ (+120)= Hy240°→H222° ██ (+120)= Hy360°→H360° ██

Esempio miscele: tonalità miscela equa (media) lumin. e pigm. tra arancione O e verde G?

luminosa: arancione H30° ██ + verde H120° ██ = (30+120)/2 = H75° ██
pigmentosa: arancione Hy42° ██ + verde Hy184° ██ = (42+184)/2 = Hy113°→59° ██

L'esempio dimostra anche che la procedura per arrivare al dunque è impraticabile perchè impegnativa e soggetta a errori. In più bisogna considerare anche le altre dimensioni di colori e tinte, cioè la saturazione e la luminosità (trattati in altri capitoli).

6.  Conversioni automatizzate

Con le funzioni di approssimazione così raggiunte si possono stilare dei programmini che automatizzano il calcolo, p.es. con Excel o JavaScript. Di seguito riporto le formule nelle due notazioni.

(notazione JavaScript)
Hy2H: Hy2H<30: H = Hy
Hy2H>30<120: H = (5.978224075*Math.pow(10,-5)*Math.pow(Hy,3)) -

(1.428264572*Math.pow(10,-2)*Math.pow(Hy,2)) +
(1.353053219*Hy) + (1.421085472*Math.pow(10,-12))

Hy2H>120: H = (0.000000001971879179*Math.pow(Hy,5)) -

(0.000001941872301*Math.pow(Hy,4)) +
(0.0006720678389*Math.pow(Hy,3)) -
(0.09231479943*Math.pow(Hy,2)) + (4.496664837*Hy) + (42.00008154)

H2Hy: H2Hy<30: Hy = H
H2Hy>30<60: Hy = (3.174603175*Math.pow(10,-2)*Math.pow(H,2)) +

(9.523809524*Math.pow(10,-2)*H) - (9.379164112*Math.pow(10,-13))

H2Hy>60: Hy = -(0.0000000001255347654*Math.pow(H,5)) +

(0.00000003231062375*Math.pow(H,4)) + (0.000039402813*Math.pow(H,3)) -
(0.01916495931*Math.pow(H,2)) + (3.472018944*H) - (28.15942052)

(notazione Excel)
Hy2H: Hy2H<30: H = Hy
Hy2H>30<120: H = (5.978224075E-5*Hy^3) - (1.428264572E-2*Hy^2) +

(1.353053219*Hy) + (1.421085472E-12)

Hy2H>120: H = (0.000000001971879179*Hy^5) -

(0.000001941872301*Hy^4) + (0.0006720678389*Hy^3) -
(0.09231479943*Hy^2) + (4.496664837*Hy) + (42.00008154)

H2Hy: H2Hy<30: Hy = H
H2Hy>30<60: Hy = (3.174603175E-2*H^2) +

(9.523809524E-2*H) - (9.379164112E-13)

H2Hy>60: Hy = -(0.0000000001255347654*H^5) +

(0.00000003231062375*H^4) + (0.000039402813*H^3) -
(0.01916495931*H^2) + (3.472018944*H) - (28.15942052)


⎯⎯⎯

Rimane da stilare un convertitore automatico nei due sensi che ho aggiunto (notazione JavaScript) di seguito:

Convertitore H ⇄ Hy
Cc by P. Forster 3.0-it                       xuru

Errori calcolatori

Alla verifica, i conti non tornano sempre perfettamente: sono possibili degli errori di "asimmetricità di funzioni" e di arrotondamento intermediario fino a pochi percento, non percepibili all'occhio umano salvo che nell'arancione.



Così com'è il convertitore serve a poco. Dimostrerà la sua utilità nelle operazioni con tinte pigmentose: tutte le operazioni numeriche con tinte pigmentose bisogna eseguirle in scala Hy. Per poterle eseguire, bisogna prima convertire le tinte dalla notazione H in notazione Hy. Terminate le operazioni bisogna riconvertire i risultati in notazione H per renderli disponibili per il web.

7.  Paragoni ottici

Per immedesimarsi bene nelle caratteristiche dei due sistemi (luminoso RGB e pigmentoso RYB) conviene rendersi conto delle differenze dei due in vari contesti:

  • di complementi
  • di miscele
  • di armonie / accordi cromatici.

A questo scopo servono le seguenti immagini. Ho riportato solo pochi esempi con colori puri: tonalità H e Hy a distanza di 30°, saturazione 100% e luminosità 50%.


Scale luminose e pigmentose

Complementi luminosi e pigmentosi



Miscela luminosa e pigmentosa

Armonie triplici luminose e pigmentose


8.  Colore puro & complementari


Partendo da un qualsiasi colore o tinta possono interessare anche:

  • il colore H / tinta Hy pura,
  • i relativi complementi

La calcolatrice di fianco permette di rilevarli partendo da un valore hex #, rgb oppure hsl.

Il colore o la tinta inizialmente scelta non è definita nè pigmentosa nè luminosa. Eseguendo un'operazione per determinare il complemento, bisogna distinguere tra complemeno luminoso e pigmentoso. Normalmente si distinguono, perchè si basano su diverse scala.

In un senso ampio si può interpretare anche il colore puro del complemento come "complemento": una determinata miscela tra colore base e complemento puro fornisce anche un grigio, ma non necessariamente un grigio medio ██ .

N.B.: la calcolatrice è anche usabile come convertitore # ⇄ rgb ⇄ hsl, perchè dopo l'azionamento del tabulatore, ogni modifica cambia automaticamente i volori connessi.

9.  Annessi

9.1  Calcolatrici per colori

Ogni lavoro aritmetico sbrigativo su tinte e colori necessita di calcolatrici per conversioni di coordinate, trasformazioni di sistemi e operazioni con colori. Di seguito i a me più noti che servono a questo scopo:

9.2  Pagine correlate

Per approfondire le conoscenze riguardo dettagli delle teorie quantificate di colori e tinte possono servire le seguenti pagine:

9.3  Commenti

alla pagina: Scale tonali cromatiche. Se non c'è una relativa casella, cliccare sul titolo.

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Page last modified on March 19, 2015, at 08:18 AM