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Colori e tinte complementari

Autore: P. Forster
a cura di Daniela Rüegg

Ricercando un metodo per la simulazione numerica di tinte pigmentose e delle loro interazioni sono incappato in diverse correlazioni che tengo utile documentare. Questa pagina illustra le problematiche inerenti alla determinazione di colori luminosi (additivi) e di tinte pigmentose (sottrattive) complementari. Spero sia utile a chi intende approfondire il tema.

1.  Calcolatrice per complementi cromatici

provare. funzionante

Calcolatrice di complementi cromatici
   
luminoso pigmentoso
    hsl    
    rgb    
cmpl
puri
    °     #
Campioni cromatici complementari
↓ click ↓ luminosi ↓ click ↓
↓ click ↓ pigmentosi ↓ click ↓
Nota: La calcolatrice serve per determinare i colori / tinte complementari a qualsiasi colore impostato in notazione #hex, rgb, hsl oppure a partire di un campione. Inoltre indica per colore e complemento:
  • i relativi colori / tinte pure basilari e
  • le relative luminanze e i dati acromatici (grigi).
    Uso della calcolatrice:
  • aprire la calcolatrice azionando il bottone cui sopra PopUp Calcolatrice complemento. Poi (sulla calcolatrice apparsa su una pagina autonoma di fianca):
  • digitare un valore esadecimale nella casella Hex   (p.es abcdef). Appaiono:
    • i colori complementari (es. #543210 / 49350e e in notazione CSS / hsl(h,s,l) e rgb(r,g,b)
    • il valore della loro luminanza (es. 22%)
    • nonchè i colori puri come bordi e come delle finestrine in fondo.
  • cliccando su una casella di colore  si apre / chiude una finestra in fondo con tutti dati del relativo colore, colore puro ed acromatico (grigio).
  • Clic sul pulsante = (uguale) apre / chiude una calcolatrice JS per funzioni aritmetiche.
  • Campioni: azionando il tasto ⇵ campioni ⇵  si apre / chiude una finestra in fondo con i le palette dei dodici colori basilari complementari in banda luminosa e pigmentosa.
    • cliccando su un colore , il colore viene indicato nella cella in alto con il suo valore esadecimale.
    • premendo poi il tasto , quest'ultimo colore viene trasferito nella casella d'entrata in cima Hex e saranno indicati i relativi dati complementari.
  • Alternativamente si può introdurre o modificare liberamente i dati per il colore di entrata in notazione R G B   oppure H S L .

La calcolatrice di fianco determina i colori / tinte complementari a un qualsiasi colore impostato. Calcola i valori delle scale sia luminosa (additiva) che pigmentosa (sottrattiva).


Inoltre indica per colore e complemento:

  • i relativi colori / tinte pure basilari e
  • le relative luminanze e i valori acromatici (grigi) congruenti.

Le basi del tema sono trattati di seguito.


Calcolatrice integrale

Uso della calcolatrice:

  • aprire la calcolatrice azionando il bottone cui sopra PopUp Calcolatrice complemento. Poi (sulla calcolatrice apparsa su una pagina autonoma di fianca):
  • digitare un valore esadecimale nella casella Hex   (p.es abcdef). Appaiono:
    • i colori complementari (es. #543210 / 49350e e in notazione CSS / hsl(h,s,l) e rgb(r,g,b)
    • il valore della loro luminanza (es. 22%)
    • nonchè i colori puri come bordi e come delle finestrine in fondo.
  • cliccando su una casella di colore  si apre / chiude una finestra in fondo con tutti i dati del relativo colore, colore puro e acromatico (grigio).
  • Campioni: azionando il tasto ⇵ campioni ⇵  si apre / chiude una finestra in fondo con le palette dei dodici colori basilari complementari in banda luminosa e pigmentosa.
    • cliccando su un colore  , il colore viene indicato nella cella in alto con il suo valore esadecimale.
    • premendo poi il tasto , quest'ultimo colore viene trasferito nella casella d'entrata in cima Hex   e saranno indicati i relativi dati complementari.
  • Alternativamente si può introdurre o modificare liberamente i dati per il colore di entrata in notazione R G B   oppure H S L  .


2.  Complementi luminosi

I complementi luminosi in sistema e notazione RGB sono facilissimi da determinare. Per raggiungere il complemento basta completare i tre numeri della loro notazione al loro massimo.

Oltre a questo interessano spesso anche le relative caratteristiche acromatiche (i valori di grigio correlati) e i relativi colori puri abbinati.

Esempio: colore dato = rgb(128,0,255) → ██ #8000ff;
complemento = rgb(128,255,0) → ██ #80ff00

La calcolatrice di fianco fornisce tutti questi dati dopo aver digitato un valore esadecimale (hex #) o dei valori per rosso R, verde G e blu B (seguito da tabulatore) nelle apposite caselle.
Di solito non uso questa funzione autonomamente ma la integro in contesti più ampi come p.es. nella calcolatrice in cima a questo testo.

⎯⎯⎯

2.1  Caratteristiche acromatiche


Paloma Villoria

La caratteristica acromatica di un colore è il suo corrispondente valore di grigio. Lo chiamo luminanza, anche se il termine non è esattamente appropriato. La luminanza si misura in percentuale: fisiologicamente 0% significa "nero", 100% significa "bianco". Tra i due si trovano tutte le sfumature di grigio.

Luminosamente, 100% (bianco) significa che tutti i colori dello spettro solare sono simultaneamente a piena intensità mentre 0% denota l'assenza di tutti colori. I grigi sarebbero tutti i colori simultaneamente a ridotta intensità. Pigmentosamente 0% significa tinta nera, 100% tinta bianca e i grigi: delle miscele dei due in varie quantità oppure miscele di due tinte complementari in eque proporzioni.

Si può determinare la luminanza K di colori e tinte a partire dai loro valori Rgb con la formula:

K = ((0.299 * R) + (0.587 * G) + (0.114 * B)) / 255 * 100
Esempio: #ff0000 ██ = rgb(255,0,0). K = (0.299*255)+(0.587*0)+(0.114*0) = 76/255*100 = K = 30%

Conoscendo il valore di luminanza K si può determinare la notazione del correlato grigio: in notazione Rgb è definito da tre valori identici per rosso, verde e blu Kr (calcolabile a partire dalla luminanza K):

Kr = K*255/100; rgb = rgb(Kr,Kr,Kr)
Esempio: K = 30% → Kr=K*255/100 = 77 → Krgb(77,77,77) = Khex = #4d4d4d ██

In notazione Hsl i grigi sono definiti con il valore di saturazione S=0% indipendentemente della tonalità H°. La luminosità L determina il grado di grigio da L=0%→nero a L=100%→bianco. Nelle conversioni #Rgb⇄Hsl c'è quindi da rispettare che se i valori di rosso, verde e blu sono identici (R=G=B), la saturazione risulta S=0%.

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2.2  Colori puri


Colori puri Rgb & Ryb

I colori puri sono definiti come colori a massima cromaticità (saturazione) a luminanza L=50%. Nel sistema HSL la luminosità L=50% corrisponde a una luminanza K caratteristica per ogni tinta. Così un giallo puro #ffff00 risulta con una luminosità L del 50% e una luminanza K del 89%, mentre un blu puro #0000ff con una luminosità del 50% dispone di una luminanza del 11%.

Il metodo classico si basa sul fatto che in un colore puro Rgb sono coinvolti solo due dei tre colori rgb (il terzo è "0") e il più grande deve raggiungere il massimo di "255".

Esempio: #e06910 → rgb(224,105,16)

  • aumentare la saturazione al massimo, diminuendo i valori di partenza del minor valore:
    • (224,105,16)-(16,16,16) = (208,89,0): eliminazione del "grigiastro".
  • aumentare la luminosità in proporzione al massimo rimasto:
    • coefficente = 255/208 = 1.226
    • moltiplicare 1.226*(208,89,0) = (255,109,0) → #ff6d00  : adattamento della luminosità.

Un altro metodo consiste nella conversione Rgb→Hsl, poi si modifica la saturazione S a 100% e la luminosità a 50%. La riconversione Hsl→Rgb fornisce poi il colore puro.

Procedura: rgb(R,G,B) → Rgb2Hsl(R,G,B) → hsl(H,S%,L%) → p hsl(H,100%,50%) →
Hsl2Rgb(H,100%,50%) → p rgb(pR,pG,pB)
Esempio: #abcdef ██ = hsl(210,68%,80%) → p hsl(210,100%,50%) = p hex = #0080ff ██ .

I colori puri giocano un ruolo non trascurabile nelle applicazioni grafiche: oltre ai complementi "canonici" (che creano un grigio medio #808080) vengono usati volentieri dei complementi "liberi", mantenendo solo la tonalità H°, variando saturazione e luminosità che in proporzioni idonee creano un grigio differente dal medio.

3.  Complementi pigmentosi

Individuare la tinta pigmentosa complementare a un dato colore non è molto semplice; i passaggi di avvicinamento sono:

  • trasformazione del colore dato in notazione HSL
  • determinare la luminanza K del colore dato
  • conversione della tonalità luminosa H in una pigmentosa Hy empirica
  • calcolare la tonalità complementare in scala pigmentosa: cHy=Hy+180°
  • calcolare la luminanza complementare: cK=100-K
  • ritrasformare cHy e cK in Hs, Ls (pigmentosa, sottrattiva in notazione luminosa)
  • la saturazione si considera immutabile.
  • riconvertire la notazione Hs,S,Ls nella notazione desiderata (p.es. hex#, rgb, ...).

È evidente che sarebbe un lavoro molto impegnativo da eseguire con carta e matita. Per questo motivo la calcolatrice di fianco esegue tutte queste operazioni automaticamente. A scelta si può far vedere il colore puro (S=100%, L=50%, tasto P) e i valori di grigio (tasto K). Da notare che date le molteplicità di approssimazioni e iterazioni, la calcolatrice non garantisce un massimo di precisione. È però difficile che l'occhio umano percepisca queste irregolarità.

Il colore o la tinta inizialmente scelta non è definita nè pigmentosa nè luminosa. Eseguendo un'operazione per determinare il complemento, bisogna distinguere tra complemento luminoso e pigmentoso, perchè si basano su diverse scale.

Confrontando i complementi pigmentosi e luminosi di #228844 risultano: pigmentoso #da8a6c ██ e luminoso #dd77bb ██ ,
ambedue con una luminanza K di 62%.

In un senso ampio si può interpretare anche il colore puro del complemento come "complemento": una determinata miscela tra colore base e complemento puro fornisce (in determinate proporzioni) anche un grigio, ma non necessariamente un grigio medio ██ .

⎯⎯⎯

3.1  Luminosità e luminanza


Iterazione

Oltre al compito di trasformare scale luminose in pigmentose e viceversa si pone il problema della luminosità relativa e della luminanza assoluta. È facile calcolare, partendo dalla luminosità relativa L di un determinato colore, la sua luminanza assoluta K=f{L(r,g,b)}. La funzione è però irreversibile: non si può dedurre dalla luminanza K la luminosità L.

In questi casi si ricorre volentieri a un'iterazione: tentativi sistematici fino a raggiungere un risultato sufficientemente preciso.

Lo schemino illustra la procedura e propone un relativo algoritmo primitivo. La calcolatrice offre la possibilità di applicarla praticamente. Di solito non uso la funzione autonomamente, ma la includo in ambienti dove occorre, come p.es in trapassi tra colori luminosi e tinte pigmentose.

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3.2  Paletta pigmentosa temperata

Quando bisogna stilare delle palette o ruote di tinte pigmentose, nelle quali per definizione le tinte opposte devono essere complementari non solo come tonalità ma anche come luminanza, i complementi sono di particolare interesse. Di seguito l'esempio di una ruota per dodici tinte pigmentose RYB.


Partendo dalle tonalità pigmentose stabilite in ... , il prossimo passo è di stilare una "paletta", che rispetti le regole dei complementi non solo in tonalità ma anche in luminanza. Questo significa che bisogna adattare le luminosità in modo tale che la somma delle luminanze K delle due tinte di un complemento siano intorno al 100%.

Leggenda: Hy → scala tonale pigmentosa °; Hs → relativi valori tonalità °; kHs → relativa luminanza %; sum cK → somma di luminanza & lumin. complementare %; diff cK → differenza al 100% richiesta.

Le luminosità della scala pura non soddisfano questa esigenza come lo dimostra la tabellina di fianco.

Si può arrivare all'equilibrio aumentando o abbassando la luminosità L di singole tinte. Per il rosso R e il giallo Y ho tenuto L=50%. Le altre le ho adattate in modo che per il mio occhio fossero equilibrate.

Il punto cruciale riguarda il complemento giallo Y - viola V: essendo il giallo naturalmente chiaro al 90%, bisogna ridurre il viola a una luminanza dal ca. 10% (quasi nero). Qui mi sono permesso un compresso, lasciando un errore del ca. 3% complessivamente troppo luminoso.


Dopo un pò di iterazioni e altri tentativi sono arrivato a una soluzione soddisfacente:



Sono sorpreso di quanto questa soluzione assomigli alla ruota ideata da J. Itten cinquant'anni fa senza nessuno altro strumento oltre i suoi occhi e la sua mente viva.

Di seguito una tabella con le diverse notazioni per i dodici colori della paletta temperata.
Chi intende servirsi dei dati (p.es per adattarli alle proprie esigenze), li può scaricare da Excell .xls.




⎯⎯⎯

3.3  Algoritmi di approssimazione tonalità


Principio di regressione polinomiale

La regressione polinomiale è il metodo più divulgato per trovare una funzione (formula) che costruisce un tratteggio tra dei punti empiricamente stabiliti e rappresentati da valori dublici (xm,ym). La funzione è un polinomio del tipo:

y = (an × xn) + (an-1 × xn-1) + ... + (a1 × x) + a0

L'esponente maggiore n si chiama anche l'"ordine" del polinomio.
Il calcolo dei coefficienti a dai valori xm e ym è alquanto impegnativo. Fortunatamente ci sono dei programmi che lo possono eseguire p.es xuru.
Il diagramma di fianco illustra un esempio,dove è utile suddividere un'approssimazione in "segmenti" per raggiungere delle funzioni sufficentemente affidabili. Solo poi si procede a stilare un algoritmo completo.

I seguenti algoritmi in codifiva JavaScript servono per stilare delle funzioni di calcolo per il trapasso tra tonalità luminosa e pigmentosa in ambito html. Sono immediatamente usabili tramite Copia→Incolla.
Algoritmi di approssimazione Hy=f(H) e H=f(Hy) tra le tonalità luminosa H e pigmentosa Hy:

Algoritmo conversione tonalità luminosa pigmentosa

/*

Tema: Algoritmi di approssimazione per la conversione di tonalità cromatiche luminose H in pigmentose Hy e viceverso: H2Hy(H) e Hy2H(Hy).

Base: 12 paia di valori (H,Hy) empiricamente determinati.

Metodo: regressione polinomiale (credit http://www.xuru.org/rt/pr.asp).

Codifica: JavaScript (credit http://www.w3schools.com/js/)

Cc by P. Forster 3.0-it | pforster@nikko.ch | www.pforster.ch

*/


function H2Hy(H) {

var H;

if (H<30) {Hy = H};

if (H>=30 && H<60)

{Hy = (3.174603175*Math.pow(10,-2)*Math.pow(H,2))+

(9.523809524*Math.pow(10,-2)*H) -

(9.379164112*Math.pow(10,-13))};

if (H>=60 && H<=360)

{Hy = -(0.0000000001255347654*Math.pow(H,5))+

(0.00000003231062375*Math.pow(H,4))+

(0.000039402813*Math.pow(H,3)) -

(0.01916495931*Math.pow(H,2))+

(3.472018944*H) - (28.15942052)};

return Math.round(Hy);

}


function Hy2H(Hy) {

var Hy;

if (Hy<30) {H = Hy};

if (Hy>=30 && Hy<=120)

{H = (5.978224075*Math.pow(10,-5)*Math.pow(Hy,3)) -

(1.428264572*Math.pow(10,-2)*Math.pow(Hy,2))+

(1.353053219*Hy) + (1.421085472*Math.pow(10,-12))};

if (Hy>120 && Hy<=360)

{H = (0.000000001971879179*Math.pow(Hy,5)) -

(0.000001941872301*Math.pow(Hy,4))+

(0.0006720678389*Math.pow(Hy,3)) -

(0.09231479943*Math.pow(Hy,2))+

(4.496664837*Hy) + (42.00008154)};

return Math.round(H);

}

4.  Allegati: complementarità cromatica Wikipedia.it

secondo Wikipedia.it

Due luci colorate si dicono complementari quando, sommate (sintesi additiva), danno come risultato una luce acromatica (cioè grigia o bianca). Il concetto di colori complementari è strettamente derivante dal concetto di tinte opposte. E quest'ultimo poggia su precise basi fisiologiche e ottiche.

⎯⎯⎯

4.1  Percezione cromatica umana

Come si sa le radiazioni monocromatiche nel visibile vanno in modo continuo dal rosso al violetto.
La percezione umana dei colori è tale per cui le radiazioni monocromatiche (o "tinte"), che sono le componenti di ogni colore percepito, sono organizzate dal sistema occhio-cervello a coppie di tinte opposte.
L'essere opposte, per due tinte, è dovuto ad un fatto prettamente fisiologico: colori opposti danno risposte opposte da parte di determinati recettori dell'occhio.

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4.2  Cerchi cromatici


Cerchio luminoso

Cerchio pigmentoso

Per visualizzare le tinte opposte sono stati costruiti opportuni diagrammi cromatici o più semplicemente dei cerchi in cui tutte le radiazioni visibili (tinte monocromatiche), dal rosso al violetto (con l'aggiunta di porpora per ricollegare il rosso al violetto) sono disposte lungo un cerchio. Le tinte che si trovano opposte rispetto al centro del cerchio sono complementari.
Quindi per ognuna delle tinte monocromatiche (divisibili nelle sezioni: rosso, arancio, giallo, verde, azzurro, violetto unite tra loro dalle relative tinte intermedie) ne esiste una opposta. Ad esempio il blu grosso modo è opposto al giallo (bisogna considerare l'esatta sfumatura di blu e la corrispondente sfumatura di giallo), il rosso è opposto all'azzurro verdastro, il porpora al verde, ecc....

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4.3  Complementi cromatici


Complementi luminosi e pigmentosi

Quando due colori di tinte opposte si sommano come luci (sintesi additiva) succede che al variare dell'intensità dei due, il colore finale che si ottiene è costituito dal più intenso dei due reso però meno saturo (cioè meno puro e più sbiancato ) dalla presenza dell'altro. Quando le intensità dei due colori sono opportunamente bilanciate si ha come risultato finale un colore completamente desaturato cioè (bianco o grigio). I due colori in questione si sono annullati a vicenda, o per meglio dire si sono complementati per dare il colore acromatico, che è il colore che comporta una completa stimolazione dei recettori dell'occhio. I due colori in queste condizioni si dicono complementari additivi.

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4.4  Tinte pigmentose

Si pone il problema di sapere quale sarà l'effetto finale del mescolamento di due colori (intesi come pigmenti). In generale, nel mescolamento dei pigmenti non si hanno gli stessi risultati che si hanno nella sintesi additiva, cioè nella somma di luci colorate.

Ad esempio sommando le luci complementari additive gialla e blu si arriva ad ottenere il grigio o il bianco, mentre mescolando due colori ad olio giallo e blu si ottiene il verde.
Il motivo è che quando si ha a che fare con pigmenti, il loro mescolamento produce risultati che sono regolati dalla legge della cosiddetta sintesi sottrattiva. In pratica se ognuno dei due colori del miscuglio filtra (cioè attenua o elimina) delle componenti della luce incidente e riflette la rimanente, col mescolamento queste capacità assorbenti (sottrattive) si sommano tra loro facendo sì che alla fine la luce riflessa dal miscuglio (e quindi il colore percepito) sia data dalle componenti residue che restano dopo le due sottrazioni.


Janett Brown-Dwehus

In pratica ogni pigmento può assorbire delle componenti di luce che l'altro riflette, per cui l'esito di un mescolamento è sempre un colore che è più scuro del più luminoso dei due di partenza. L'esito di un mescolamento è inoltre influenzato dalla quantità relativa dei due pigmenti. Per avere un'idea di quale sarà il colore che scaturirà dal mescolamento di due pigmenti si deve fare il prodotto dei rispettivi spettri di riflessione (lo spettro di riflessione infatti dice quali sono le componenti che vengono riflesse o assorbite, e in che misura).

Ad esempio il mescolamento del blu e giallo dà il verde perché le componenti verdi sono presenti negli spettri di riflessione di entrambi i pigmenti e quindi sono quelle che si preservano col mescolamento. In pittura due colori si dicono complementari sottrattivi se mescolati tra di loro si desaturano a vicenda, fino a poter ottenere il grigio.

Le coppie di complementari in sintesi sottrattiva non sono le stesse che nella addizione di luci. In pittura sono generalmente dette complementari le aree blu-arancio, rosso-verde, giallo-viola (in particolare poi bisogna vedere quali particolari pigmenti di ogni coppia si mescolano per dare effettivamente dei grigi).

In pittura l'accostamento di colori complementari additivi o meglio di colori dalle tinte opposte, è un espediente che può essere usato sia per rendere un colore in sé più saturo che per desaturarlo (quando lo si intercala e si guarda da distanza). È noto che quando si accostano due colori qualsiasi il risultato che si ottiene è una leggera variazione della tinta dei due colori nel senso di allontanarsi tra di loro: ognuno dei due colori appare come se fosse addizionato col colore opposto a quello affiancato.


Contrasto simultaneo

Lo scopritore e il primo vero studioso di questo fenomeno fu Chevreul, un chimico francese che lavorava in una fabbrica di tessuti. Per puro caso, intrecciando due tessuti di colore diverso scoprì l'interazione che avviene tra i due.

Questo effetto ottico (contrasto simultaneo) è dovuto al fatto che l'occhio opera sempre un meccanismo di differenziazione tra due colori accostati. Di conseguenza quando due colori affiancati sono già opposti il risultato che si ottiene è che ognuno dei due risulta rafforzato per effetto dall'opposto affiancato, cioè risulta più saturo (cromaticamente puro), almeno nei pressi del colore opposto affiancato.

5.  Annessi

5.1  Uso della pagina

Uso della pagina:

  • cliccando su un' immagine , questa appare ingrandita in un tabulatore nuovo. Si chiude il tabulatore con il relativo tasto X.
  • cliccando su un pulsante si apre un PopUp (pagina rimpicciolita autonoma) per eseguire le funzioni indicate.

Convertitore di dati cromatici:
Per lo studio di questa pagina è utile avere a portata di mano un convertitore di dati cromatici in genere. Cliccando sul tasto sotto l'immagine, si apre un PopUp (pagina miniaturizzata autonoma).

⎯⎯⎯

5.2  Imperfezioni numeriche

I calcoli delle calcolatrici non sono numericamente perfetti. Mi sono dato da fare per far sì che le divergenze non siano percepibili dall'occhio umano.
Ci sono essenzialmente tre meccanismi causali:

  • errori di arrotondamento nelle numerose conversioni #hex⇄rgb⇄HSL⇄HySK.
  • imprecisioni negli algoritmi di approssimazione H⇄Hy nelle loro inversioni.
  • imprecisioni nell'algoritmo di iterazione K→L.

Mi auguro che un programmatore professionale per Javascript li ottimizzi. 8>)__Peter

⎯⎯⎯

5.3  Pagine correlate

Per approfondire le conoscenze sui dettagli delle teorie quantificate di colori e tinte possono servire le seguenti pagine:

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5.4  Calcolatrici per colori

Ogni lavoro aritmetico sbrigativo su tinte e colori necessita di calcolatrici per conversioni di coordinate, trasformazioni di sistemi e operazioni con colori. Di seguito le a me più note che servono a questo scopo:

Calcolatrici "Complementi cromatici"
Calcolatrici "Scale e gradienti"
Calcolatrici in genere

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5.5  Google Drive

I documenti per questa pagina (diversi formati, immagini, codifiche, programmini, ...) sono reperibili in una cartella di Google Drive:

Google Drive è un servizio, in ambiente cloud computing, di web storage e sincronizzazione online introdotto da Google il 24 aprile 2012 che permette il file hosting, file sharing e editing collaborativo di documenti, inizialmente, fino a 5 GB; da ottobre 2013 fino a 15 GB gratuiti estendibili fino a 16 TB in totale.
Il servizio può essere usato via Web, caricando e visualizzando i file tramite il web browser, oppure tramite l'applicazione installata su computer che sincronizza automaticamente una cartella locale del file system con quella condivisa. Wikipedia.it

L'accesso conviene per stampare facilmente i singoli documenti come p.es. immagini ingrandite.

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5.6  Commenti

alla pagina: Colori e tinte complementari. Se non c'è una relativa casella, cliccare sul titolo.

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