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Colori: Luci e tinte

Autore: P. Forster

Ferdinand Hodler 1900
Ergriffenheit
a cura di Daniela Rüegg

Questo testo riassume uno studio che ho svolto dal 2012 ... 15, concernente luci, tinte, risp. colori additivi (luminosi) e sottrattivi (pigmentosi). Il traguardo era la simulazione di tinte (pigmentose) su dei monitori (luminosi) e l'attuazione dei relativi motori di calcolazione.

1.  Percezione di luci e tinte


Spettro elettromagnetico e solare







L'occhio e il cervello percepiscono dei colori come onde luminose in un ambito dello spettro elettromagnetico di lunghezza d'onda tra 400 ... 700 nm (spettro solare).
Il nanometro (na|no|mè|tro o na|nò|me|tro; simbolo nm) è un'unità di misura di lunghezza, corrispondente a 10-9 metri (cioè un miliardesimo di metro, pari ad un milionesimo di millimetro).
La luce del sole in perfette condizioni fisiche ci appare bianca per il fatto che contiene tutti questi colori, come pure appare "bianca" in mescolanza luminosa.


1.1  Composizione della luce


Dispersione di un raggio di
luce bianca in un prisma

Lo spettro solare visibile è grossolanamente composto da sette colori:
rosso, arancione, giallo, verde, azzurro, blu, e indaco (blu-viola scuro) con relative sfumature tra due colori adiacenti.


Un arcobaleno disperde naturalmente la luce bianca solare nel suo spettro.
Decomponendo la luce bianca artificialmente con un prisma si ottiene lo stesso spettro solare.



L'occhio umano distingue invece tantissimi diverse sfumature tonali. Certi non appartengono allo spettro solare, come p.es. il "magenta"  : percepito come media tra rosso e blu e che sin dai tempi di Sir Isaac Newton (1642-1727) è usato per completare e chiudere un immaginario cerchio cromatico. Newton se lo immaginava situato sulla linea "D" della sua ruota cromatica.

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1.2  Luce e riflessi


Riflessione di luce da tinta azzurra

Se della luce bianca è proiettata su una superficie tinta (non lucidata), si riflette più o meno il "colore" della tinta. Gli altri colori sono assorbiti dalla tinta.
Usando invece una luce colorata che non contiene il colore della tinta evidentemente non si riflette niente (totalità di assorbimento) e la superfice appare scura / incolore. La tinta di per sè è incolore (acromatica), ma riflette dei colori e a dipendenza della luce che la incontra ci appare come colore.


Grigi

In pratica non si distinguono (salvo forse dal contesto) tra luce diretta e luce riflessa e si chiamano colore sia le tinte che le luci. Il colore di una casa proviene per forza da una tinta, mentre un colore che appare in un televisore è luminoso.
La luce bianca è "incolore" (meglio "omnicolore") come la somma di tutti i colori dello spettro solare. Il nero è l'assenza di luce.


Chiarezza di colori

Le diverse sfumature di grigio (gli acromatici) si possono intendere come varie intensità di bianco fino alla sua assenza cioè il nero. Il riflesso di una luce grigia è quindi della stessa tonalità come per il bianco, ma meno intenso (luminante). Nota: In questo testo faccio la insolita distinzione tra luminosità L relativa (luminoso) e luminanza K assoluta (luminante) per motivi di notazione e aritmetica cromatica.

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1.3  Percezione di colori

L'occhio umano non dispone della capacità di discriminare il milione di sfumature di colori che in realtà siamo capaci di distinguere. Funziona (fisiologicamente) con un metodo economico efficace e semplice: l'occhio dispone di quattro tipi di sensori per distinguere dei colori e la loro intensità (luminanza):


  • sensori per individuare l'intensità del rosso
  • sensori per individuare l'intensità del verde
  • sensori per individuare l'intensità del blu    
  • sensori per individuare la luminanza , cioè l'intensità integrale.

Il difficile segue poi: il cervello, dai quattro valori di intensità per rosso, verde, blu e luminanza, combina un valore complessivo che ci fa apparire alla fine una sfumature cromatica (fra milioni di possibilità) di un minuscolo punto (e di innumerevoli altri punti con altri colori), che alla fine vengono ricomposti in un'immagine di "realtà cromatica".
I sensori per la luminanza (sfumature di grigio acromatico) sono molto più sensibili dei sensori cromatici per rosso, verde e blu, perché detettano la sommaria intensità dei tre altri. Lo notiamo bene quando in una notte di luna si percepisce ancora l'ambiente ma acromatico, in "bianco-nero". Questo dopo qualche minuto di adattamento, quando i sensori cromatici si sono messi "a dormire".

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1.4  Determinanti di percezione cromatica

Le alterazioni di colori, sia luminose che dovute a riflessi di tinte sono notevoli durante la giornata.

Di solito non ci rendiamo conto perchè il centro cromatico del cervello corregge entro certi limiti l'impressione percettiva alle caratteristiche della luce ambientale e alle nostre abitudini visive.


Temperatura & intensità illuminativa

Le alterazioni delle luci dipendono da condizioni atmosferiche e/o di illuminazione. Di solito si quantifica e si misura la caratteristica illuminativa in dimensione temperatura colore in gradi Kelvin °K oppure K:

  • Luce di una candela: circa 1 000 K
  • Lampada a incandescenza: 2 650 K ... 2 980 K
  • Lampada fluorescente cosiddetta “bianco caldo”: 3 000 K
  • Lampada fluorescente cosiddetta “bianco neutro”: 3 500 K
  • Lampada fluorescente cosiddetta “bianco freddo: 4 000 K

    Illuminazione in un locale
  • Luce solare diretta al mezzogiorno locale : ~4 900 K
  • Lampada fluorescente cosiddetta “luce normalizzata”: 5 000 K
  • Bianco puro, o “punto acromatico di riferimento”: 5 455 ... 5 500 K
  • Luce d'ambiente in pieno giorno: ~6 500 K
  • Luce del cielo totalmente nuvoloso: ~7 000 K
  • Luce del cielo parzialmente nuvoloso: tra 8 000 e 10 000 K
  • Luce del cielo sereno: normalmente tra 10 000 e 20 000 K



Temperatura illuminativa
Percezione di tinte

Le alterazioni di colori di riflessi di tinte dipendono unicamente dalle caratteristiche della luce illuminante, cioè dal colore risp. della temperatura d'illuminazione.
Di fianco si nota un esempio lampante: la fotografia di un cactus a diverse temperature d'illuminazione. La differenza del colore di riflesso è notevole per il fatto che il verde della pianta (la sua tinta) è un composto di tonalità di pigmenti tra giallo-verde fino a verde-blu (contenuti nelle cellule della pianta).
Secondo il colore della luce ambientale vengono quindi riflessi e assorbiti altre frazioni della luce. Inoltre il centro cromatico nel cervello non ha nessun motivo di correggere i colori delle immagini, perchè il colore della vostra luce ambientale è ancora diverso.

2.  Smalti, inchiostri, tinte, vernici, pittura


Affreschi minoici XVI secolo a.C.



Chiamo tinte pigmentose delle vernici che contengono dei pigmenti coloranti.


La "Pittura" o lo "smalto" sono delle vernici. La composizione delle prime vernici (ca. 200 a.C.) era assolutamente semplice: una resina (filmogeno, legante), perlopiù sandracca e un olio (solvente, plastificante) con l'aggiunta di un pigmento disperso.

I leganti più conosciuti di una vernice naturale sono la calce, il latte, l'uovo, l'olio di noce, più tardi l'olio di lino cotto, la cera d'api, le resine vegetali. La resistenza di una vernice naturale è enorme, soprattutto quando il supporto è affine: ad esempio si può parlare di millenni per la durata della classica tecnica ad affresco con acqua o latte e terre coloranti su un intonaco di pura calce.


van Gogh 1890

I vecchi maestri pittori per i loro dipinti in olio usavano prevalentemente olio di noci o di papavero e l'essenza di trementina come diluente. Solo dopo il XVIII secolo gli oli di noce o papavero vennero sostituiti dall' olio di lino cotto


Indaco, Blue Jeans

Chiamo invece tinte solubili delle tinte tipo inchiostro dove le particelle colorate sono solute nel diluente, ca. come lo zucchero nell'acqua.

Nella tintura di tessili si usavano prevalentemente tinte solubili come p.es. degli estratti di piante (p.es. indaco) e oggigiorno dei surrogati sintetici corrispondenti.

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2.1  Tinte pigmentose


Pigmenti inorganici

Sono trattati i seguenti temi:

In questo contesto chiamo "tinte pigmentose" delle dispersioni e emulsioni di pigmenti in oli o acqua. I Pigmenti di solito sono delle polveri finissime di minerali non solubili.
Dispersione significa che la relazione tra la viscosità del liquido diluente e la dimensione delle particelle è tale che quest'ultime vengono tenute in "sospensione".
Quando il liquido solvente essica o polimerizza (incolla), lo strato pitturato rimane idealmente attaccato alla superfice.


Preistoria



Paletta paleolitica



Da immemorabile tempo, l'essere umano prepara e usa delle tinte per disegnare e dipingere, in ambito cosmetico, per "imbianchire" delle pareti, per colorare la ceramica e più tardi il vetro.
Le prime tinte erano delle dispersioni di terre (minerali) finemente polverizzate (pigmenti) in acqua. Il bianco derivava da minerali calcarei, le sfumature rossastre e giallastre di solito da minerali contenente ferro, il nero da legno o ossa carbonizzate, i diversi grigi da cenere e da argille (silicati con alta capacità di legare con acqua).


Antichità

Nella alte culture medio-orientali, ca. 5000 anni fa, oltre alle tinte prestoriche simili a:

  • cenere grigio chiaro
  • nero di carbone ...
  • terra calcare bianco
  • ocra ... marrone-giallo
  • terra d'ombra ... marrone-grigio
  • terra d'ombra bruciata ... rosso-grigio
  • terra di siena ... arancione
  • terra di siena bruciata ... arancione-giallo



Si scoprì l'uso di altri pigmenti:


  • pigmenti ottenuti da minerali preziosi come lapislazzuli (ultramarino), turchese (azzurro), malachite (verde) o di
  • minerali come cinabro (rosso-arancione), auripimento (giallo-oro) ma anche di
  • preparazioni metalliche come ossido di ferro e manganese (grigio-nero) e di rame (blu-verde)
  • estrazione di colori da molluschi come porpora e seppia (marrone-grigio) e da un insetto come carminio (rosso scuro). Non si tratta di tinte pigmentose ma solubili. Vennero usate però anche assieme a dispersioni pigmentose.


Nella cultura greco-romana, ca 2000 anni fa, la pittura era divulgata, ma sono rimaste poche testimonianze e solo in forma di affreschi. Le tinte sono dei pigmenti trattati precedentemente.

L'arte pittorica era divulgata anche nella cultura cinese, ca. 1000 anni fa. Sulle tinte usate se ne sa poco, ma è ipotizzabile che furono usati gli stessi o simili pigmenti.


Cultura europea


D. Veneziano ca.1445

Nel medioevo europeo, ca. 800 anni fa, la tradizione greco-romana venne seguita attraverso miniature di dipinti per libri, prevalentemente da religiosi che usavano anche tinte molto preziose (visto le minime quantità necessarie).

Il rinascimento raffinò l'uso delle tinte alla perfezione. Su ordine di potenti e ricchi mecenati furono realizzati affreschi giganteschi su legno e tela con altissimi costi anche per l'uso di pigmenti spesso molti cari (il valore del lapislazzulo superava quello dell'oro).

In contrasto all'evoluzione pittorica, i pigmenti usati rimasero ca. gli stessi con qualche scoperta di nuovi minerali coloranti e di relativi esperimenti d'uso (qualche volta con esito positivo).


Raffaello 1514

L'unico grande cambiamento riguardo le tinte fu probabilmente la riscoperta alchimica della preparazione del "bianco di piombo": un'ottima tinta immutabile, ben amalgamabile e ben coprente (l'unico svantaggio era la sua tossicità).
Questo aumentò notevolmente le capacità di miscela dei colori chiari. Il "bianco di piombo" fu prodotto e usato in grande stile fino al '800, all'inizio dell'industrializzazione.


Variazioni di tinte

Miscele rinascimentali

Le tecniche di miscele divennero peraltro sofisticate, ampliate dalle possibilità dell'uso del bianco di piombo. Si ottennero p.es. tante sfumature di verde miscelando blu-rame con auripimento o di viola miscelando cinabro e acquamarina.
Le altre tecniche erano: chiarire e scurire con tinta bianca e nera, ingrigire una tinta con la tinta opposta come p.es. ingrigire un verde con del rosso o combinare tutte queste tecniche.

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2.2  Tinte solubili

È poi approfondito:


Dettaglio tappeto da parete ca. 1430

Sin da tempi immemorabili le tinte solubili venivano usate per tingere tessili. Purtroppo non si dispongono di molte testimonianze dirette: con il passar del tempo le tinte sbiadiscono e le fibre si decompongono. Le testimonianze indirette si trovano su antichi dipinti e sin dal medioevo su tappeti a parete.
Le esigenze riguardo una tinta per tessili sono diverse da quelle per una tinta pigmentosa: la tinta deve chimicamente legare al materiale tessile e sbiadire il meno possibile alla luce ultravioletta, fatto causato dalla frequente lavatura con detergenti con il seguente imbianchire alla luce del sole.


La tintura era un processo chimico che consisteva nella preparazione del tessuto con un mordente, l'aggiunta della tinta, ev. dei processi di fissaggio con urina o acido tannico e poi ev. lo "sviluppo del colore" alla luce, seguito dal lavaggio finale.
Il mordente è una sostanza capace di legare chimicamente sia con il tessuto che con la tinta. Spesso, a questo scopo si usava l'allume di potassio o altri sali metallici.


Coloranti naturali per tessili


B. Zeitblom ca. 1490

I coloranti di tessili furono principalmente estratti da piante, in minor misura da animali.

Il verde ██ si otteneva con una prima tintura in giallo e una seconda in blu .

Le piante per tingere costituivano un notevole fattore economico e vennero coltivate in zone favorevoli alle loro crescita. Secondo le usanze del tempo vennero gestite da corporazioni artigianali.

Il carminio e la porpora erano molto costosi, perchè richiedevano l'importazione dal mediterraneo e quindi riservati a ricchi e potenti. Anche il verde era caro per la doppia tintura e le altre tinte pagabili solo da benestanti. Il popolino portava vestiti non tinti di fibra vegetale come lino, canapa, o animale come lana.

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2.3  Vernici e inchiostri sintetici


Anilina

Porpora

L'industrializzazione europea e nord-americana a partire dell'inizio del '800 rivoluzionò tutti i settori tecnici a scapito dell'artigianato tradizionale. Oltre alle nuove possibilità produttive, cambiarono anche le esigenze. Alla pittura artistica si aggiunse l'uso di colori adoperati come materiali di protezione per superfici edili e metalliche con dispersioni e vernici prefabbricate in enormi quantità, non più producibili in maniera artigianale.

Il trapasso dall'alchimia alla chimica moderna promosse questo sviluppo e così anche l'artigianato del tintore di tessili e dell'agricoltura di piante tintorie sparì.

La porpora di anilina (o malveina o mauveina) ██ è stata il primo colorante artificiale ad essere sintetizzato. Fu scoperta per caso nel 1856 dall'allora diciottenne William Henry Perkin.Costruì una fabbrica per la produzione, e risolse una serie di problemi correlati come:


Struttura malveina A
  • produrre la sostanza come pigmento (polvere, forma originale) e come inchiostro (soluto in etanolo)
  • produrre una base oleosa per dispergerla (come vernice) e un solvente adatto
  • produrre delle sostanze di "riempimento" per chiarire e scurire il colore

Perkin partì dal catrame di carbone, un prodotto residuo dalla produzione di coke e gas illuminante che contiene tra tantissime altre sostanze anche l'anilina.


Il successo di Perkin stimolò la ricerca di altri colori sintetizzabili. Negli anni seguenti furono scoperti l'indaco , il rosso di piombo , il verde di ossido di cromio , il verde metilico , il giallo di cadmio , il blu cobalto , il cinabro , carminio , magenta , minio di piombo , il violetto manganese , il nero ossido , il bianco di zinco e tanti altri in tutte le sfumature e luminanze.

Erano usate per la tintura e la stampa di tessili, produzione di carta e tappezzerie, per tingere legno, metalli, cuoio, giocattoli, matite colorate e come inchiostri.
Nella seconda metà dell'800 furono fondate delle imprese per la produzione di vernici e tinte con importanza mondiale e attive ancora oggi (Agfa, Hoechst, Bayer, BASF, Caran d'Ache, ... .)

150 anni dopo sono reperibili dei colori per ogni immaginabile scopo, ovunque e a prezzi modesti (almeno per i sintetici). Ma vengono offerti ancora dei pigmenti originali: p.es. 1 gr di porpora autentica costa ca. € 2'500.-, 10 gr di lapislazzuli ca. € 200.- (ca. prezzo dell'oro), 50 gr di indaco ca. € 55.-

3.  Variazioni e combinazioni di tinte



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3.1  Variazioni basilari di tinte


Tinte "pure"


Indaco vegetale

Dei pigmenti o tinte sono "pure", se non sono "contaminate" da altre sostanze. È evidente che in quanto prodotti vegetali naturali, minerali o animali variano notevolmente secondo la provenienza. In diluzioni o dopo trattamenti tintori cambiano spesso anche di tonalità.

In simulazioni Rgb si usano spesso dei colori "normalizzati": per l'indaco (per tingere dei Blue Jeans) si usano p.es. le tonalità indaco ██ #4B0082 puro#9300ff, indaco scuro ██ #310062 puro#7f00ff, indaco elettrico ██ #6F00FF puro#6f00ff.

Si nota dalla deduzione dei "puri" Rgb, che persino in questo contesto "sintetico" variano leggermente di tonalità.

Lo stesso vale per altre tonalità. In breve: non esistono delle tinte "pure" pigmentose in senso di tonalità (in contrasto alle luci) ma solo nel senso di non essere "truccate".

Chiarire delle tinte

Le tinte pigmentose si rendono più chiare diluendole oppure aggiungendo della tinta bianca. Simulando l'operazione in Rgb, si può sfumare la tinta verso il bianco.

Digitare nella casella un valore. Poi cliccare ovunque fuori dalla casella: appare la sfumatura.

Scurire delle tinte

Le tinte pigmentose si rendono più scure aggiungendo tinta nera. Simulando l'operazione in Rgb, si può sfumare la tinta verso il nero.

Digitare nella casella con il valore. Poi cliccare ovunque fuori dalla casella: appare la sfumatura.


Desaturazione di tinte



I vecchi artisti raggiungevano ogni sfumatura desaturata di una tinta miscelandola con la tinta "opposta" o complementare della stessa luminanza e cromaticità (equiluminante). Richiedeva una grande conoscenza empirica circa le tinte opposte e le capacità artigianali di chiarire / scurire le due tinte opposte al medesimo livello di luminanza.

Per la simulazione non è però necessaria la deviazione tramite il complemento sottrattivo, perchè la luminanza K del colore è immediatamente deducibile dal colore stesso con le seguenti formule:

K = (0.299*R)+(0.587*G)+(0.114*B); rgbK = rgb(K,K,K); %K = K/255*100;      

La calcolatrice di fianco determina la desaturazione dopo aver digitato un qualsiasi colore fino alla luminanza del colore.


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3.2  Complementi sottrattivi




Premessa

Come premessa è da osservare che i complementi pigmentosi (cs→ compl.sottrattivi) non corrispondono ai complementi luminosi (additivi): il complemento luminoso del rosso è p.es. il ciano (e non il verde); dalla miscela pigmentosa di giallo e blu risulta verde mentre dalla miscela luminosa risulta grigio.

Colori complementari originali


I vecchi artisti chiamavano complementari due tinte che si neutralizzavano a vicenda, fornendo un grigio. Il "perfetto" complemento valeva per due tinte che in adeguate proporzioni fornivano un grigio medio (tipo #808080).
Trovarono p.es. le combinazioni "perfette":

  • blu B ██ #004cff ⇄ arancione O ██ #ffa93d
  • giallo Y ██ #ffff00 ⇄ viola V ██ #41004d
  • rosso R ██ #ff0000 ⇄ verde G ██ #38ff7e



Simulazione di complementi pigmentosi

La simulazione di complementi di tinte (sottrattive, pigmentose) con strumenti informatici è difficile quanto è facile la realizzazione con vernice e pennello e fornisce risultati discutibili. Ho tentato di farlo con:

  • un' approssimativa scala di tonalità di luci di riflesso Hy o yH relata alle luci dirette H e delle loro relative opposizioni col metodo delle regressioni polinomiali. Vedi → H2Hy2H_js.txt.
  • un'iterazione da luminanza K a luminosità L per le varie tonalità (iterazione → tentativi sistematici), perché la funzione Rgb→K è irriversibile. Vedi → HSK2L_js.txt.

I risultanti dati principali sono i seguenti:


yK=f(Hy)

Hy2H2Hy



Di questi due strumenti di simulazione ho poi stilato un modello plausibile quantificabile simile a HSL: → HySK. Geometricamente consiste in un cilindro che sulla periferia si immagina le tonalità Hy delle tinte "pure", in verticale il percorso della luminanza K e verso il centro il percorso della desaturazione (manca nel disegno di fianco per evidenti motivi di rappresentazione).


Modello cilindrico

Ruota HyK
Simulazione di complementi pigmentosi
Hy H yl#    aK y#    yK   Hy H yl#    aK y#    yK
0 0 ff0000    30 ff0000    30   180 141 00ff59    63 2eff77    69
30 17 ff4800    46 ff4800    46   210 181 00fbff    69 00bfc2    53
60 33 ff8c00    62 ff8c00    62   240 222 004cff    29 1f62ff    38
90 47 ffc800    76 ffc800    76   270 270 8000ff    26 7300e6    24
120 60 ffff00    89 ffff00    89   300 291 d900ff    37 380042    10
150 82 a2ff00    78 a2ff00    78   330 325 ff0095    37 990059    22



Luminanze complementari

I complementi pigmentosi richiedono anche una luminanza yK complementare, cosa intrinsica nei colori puri del sistema Rgb con K. Essendo spostate le scale delle tonalità, per il sistema HySK bisogna aggiustare le luminanze yK nelle ruote per la metà dei colori. L'ho fatto mantenendo le luminanze delle tinte chiare e scurendo in dovuta misura le tinte scure opposte. Il confronto del risultato con le tinte "pure" e Rgb si nota nella Ruota HyK.

Discutibili i metodi di simulazione!


Calcolatrice per complementi pigmentosi


puro P & lumin. K

La calcolatrice di fianco simula all'incirca le conoscenze dei vecchi maestri in merito ai complementi "perfetti" (in notazione Rgb e Hsl).
Altrettanto importanti erano i complementi "equiluminanti" per creare i grigi di ogni tinta tramite la tinta opposta ma alla stessa luminanza della prima. La calcolatrice rileva anche il complemento pigmentoso equiluminante (cse→...equilumin.) e dimostra inoltre un finto sfumato tra complementi sottrattivi.

Ho aggiunto anche il virtuale colore puro (anche se la tinta "pura" non esiste in realtà pittorica). Per le simulazioni (azionare pulsante P) è comodo perché rende l'idea (per noi seguaci) della tonalità basilare della tinta.


Interpretazione visiva


Nel modello cilindrico HySK si può osservare bene la differenza tra complemento regolare e equiluminante: per ogni tinta esiste uno e uno solo dei due complementi.

  • regolare significa: attraversa il cilindro tinta → centro luminante del cilindro → tinta complementare.
  • equiluminante significa: attraversa il cilindro sulla medesima altezza di luminanza.

Per ogni tonalità esistono "due volte innumerevoli complementi": per ogni colore di una tonalità a ogni luminanza, due complementi.

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3.3  Miscele cromatiche sottrattive




Miscele e modello HySK


Simulare delle miscele sottrattive con una tastiera è un'impresa avventurosa. Possono servire le conoscenze tratte dai complementi, ampliate da riflessioni geometriche nel modello cilindrico HySK.

Avendo a disposizione una scala pigmentosa delle tonalità (per determinare la tonalità media) e un metodo per determinare le luminanze (a partire o raggiungere da o alle luminosità), rimane il compito di individuare le saturazioni S: queste diminuiscono con l'angolo tra i due colori (fino a raggiungere S=0% alla distanza di 180°). Ridotto a un semplice compito geometrico si tratta di trovare l'intersezione di due linee: una tra i due punti dei colori dati, l'altra tra la tonalità media dei due colori e il centro del cerchio.



La luminanza K risultante è evidentemente la media tra le due luminanze date. Il grattacapo è la saturazione S:

Il compito sarebbe facilmente risolvibile graficamente con compasso e riga. A livello di calcolo servono un pò di formule che alla fine si trasformano in un programmino JavaScript integrabile in questa pagina.

Per semplificare i calcoli dell' intersezione tra le due linee ci si può servire di un'approssimazione geometrica per determinare la saturazione e anche lo "squilibrio" della sfumata (illustrata a sinistra).


Procedura di calcolo

La procedura consiste dei seguenti passi:


  • convertire la notazione H S L delle due tinte a e b in notazione a_Hy_S_K e b_Hy_S_K
  • calcolare le medie di tonalità mHy, saturazione mS e luminanza mK.
  • determinare l'angolo dHy tra aHy e bHy: abs(aHy-bHy) ≦ 180°
  • calcolare il fattore di diminuzione della saturazione per via dell'angolazione fs: cos(dHy/2)
  • determinare la saturazione risultante Sy: mS* fs
  • riconvertire il risultato da mHy Sy mK in H S L



Calcolatrice per miscele sottrattive e additive

Formule per miscele sottrattive:
a = aS*(aS+bS); b = bS*(aS+bS);
HSL → HySK:
→ aHy, bHy, aS, bS, aK, bK;
mHy = (aHy+bHy)/2;
mS = (aS+bS)/2;
mK = (aK+bK)/2;
dHy = abs(aHy-bHy) ≦ 180°;
fs = dHy/2;
Sy = mS*fs;
→ mHy Sy mK:
HySK → HSL;

La calcolatrice di fianco esegue tutti questi calcoli e in più li confronta anche con le miscele additive che possono essere molto diverse come lo dimostra l'esempio del giallo e del blu.

Inoltre si capisce che una miscela è un percorso graduale tra due colori e non un valore. Il valore medio calcolato indica solo la massima amalgamazione dei due. La miscela dei due crea delle nuove tonalità che si trovano tra le due iniziali.


Il valore medio sottrattivo non si trova necessariamente in mezzo alla riga sfumata ma dipende dalla differenza dei due valori per la saturazione: la posizione è indicata all'inizio del righello con la sigla gs in percento.


Osservazioni alla calcolatrice:
Questa calcolatrice serve a stilare delle miscele di due colori in modo additivo (luminosi, luci) e sottrattivo (pigmentosi, tinte, vernici).

I due colori si digitano in notazione esadecimale Hex # nelle caselle aHex e bHex, seguito dall'azionamento del tasto tabulatore ⇥.
Appaiono subito i colori delle miscele con le loro notazioni.
  • nella casella msHex il colore della miscela pigmentosa con il suo valore Hex#, Rgb e Hsl.
  • nella casella il colore della miscela luminosa mediana con il suo valore Hex#: al solito usato sul web.
  • nella casella il presunto colore reale di una miscela di due luci con il suo valore Hex#: (raramente considerato).

Azionando il tasto Var si aprono tre righe per variare i due colori secondo i singoli parametri delle notazioni Rgb e Hsl: doppio clic sopra un numero rosso, digitare un'altro valore, tabulatore ⇥: cambiano immediatamente tutti gli altri valori e i colori

Azionando il tasto Sfu si chiude e si apre a vicenda una casella con le progressive sfumature delle miscele tra i due colori scelti.

Negli sfumati sottrattivi, il valore indicato si può trovare ovunque sul righello: (secondo le saturazioni dei due colori scelti). Il valore gs indica dove sul righello per le sfumature sottrattive da sinistra in percento.
Sopra e sotto il righello principale sottrattivo si trovano le sfumature equiluminanti: di sopra relato al valore destra, di sotto al valore sinistro di partenza.

Negli sfumati additivi sono indicati le sfumature mediane e di mescolanza di luce. I valori indicati nelle caselle (mediano) e (di luce) si trovano al centro dei relativi righelli.

Variazione di valori nella calcolatrice

Variazione di colori

La calcolatrice è versatile: non solo si possono digitare i due valori in esadecimale #come entrata, ma per ciascun colore anche nelle notazioni Rgb, Hsl e yHSK.
Azionando il tasto Var si aprono tre righe con le variabili per Rgb, Hsl e yHK. Per avere più posto si può anche chiudere la casella con le sfumature azionando il tasto Sfu.

Ogni variazione di uno dei (due volte nove) valori adatta immediatamente tutti gli altri valori (correlati) come anche i colori e sfumature.

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3.4  Armonie pigmentose, sottrattive (accordi)

Le armonie cromatiche si definiscono come combinazioni di colori che piacciono all'occhio. Nella tradizione europea sono delle combinazioni che si completano a vicenda in tonalità, saturazione e luminanza. Scolasticamente si pretende che la miscela sottrattiva della combinazione armoniosa regolare fornisca un grigio medio.
L'esempio lampante per due tinte che soddisfano questa pretesa sono tutte le tinte complementari. P.es. un rosso #ff0000 ██ è pigmentosamente complementare a un verde & #2eff77 ██ = #808080 ██.


Modello cilindrico

Visto che delle armonie regolari devono essere complementari di luminanza assoluta K, bisogna prima convertire la luminosità L (da Hsl) in Hsk. Come si può notare inoltre dalla diversità di complementi additivi (luminosi) e sottrattivi (pigmentosi) è da presumere che anche altre armonie cromatiche (come triadiche e quadruple) non siano uguali alle additive. È evidente che al posto della solita scala tonale H (proveniente da Rgb) c'è da usare la scala Hy.

Risulta quindi che dei calcoli di armonie sottrative sono da eseguire in un sistema di coordinate HySK. Questo richiede delle conversioni Hsl → HySK prima dei calcoli e di HySK → Hsl dopo per far apparire i risultati sul monitor.


Tipi di armonie, calcolatrice


Calcolatrice di accordi pigmentosi

Anche se in senso stretto le armonie perfette richiedono complementarità di luminanza a un grigio medio, in pratica sono usati anche altri approcci:

  • armonie sature sono complementari di luminanza al grigio medio, ma pretendono la massima saturazione per tutti le tinte coinvolte (anche l'originaria)
  • armonie equiluminanti sono complementari di luminanza a un qualsiasi grigio determinabile
  • armonie pure sono armoniche nel senso delle tonalità e definite tutte di saturazione S=100% e di luminosità L=50%
  • armonie complementari si combinano perfettamente in un grigio medio

La calcolatrice di fianco permette tutte queste variazioni come descritto in poi e anche delle variazioni di angoli poligonali, rotazione di accordi e assestamenti di saturazione.


I dati per stabilire la tinta originaria dell'accordo possono essere introdotti in notazione #hex, Rgb, Hsl e yHK. L'entrata di dati è interattiva: ogni cambiamento di un dato causa immediatamente l'adattamento di tutti gli altri dati correlati.


Osservazioni alla calcolatrice:
Questa calcolatrice serve al calcolo di armonie sottrative (pigmentose). Calcola per una qualsiasi tinta definita in #Hex, Rgb o Hsl degli accordi triadici e quadrupli:
  • gli accordi saturi S = 100%
  • degli accordi complementari triadiche e quadrupli regolari, ristretti e allargati (0...180°) con possibili variazioni di luminanza aK entro i limiti indicati con max e min e di saturazione S
  • il colore complementare pigmentoso al colore di partenza aHex,
  • degli accordi equiluminanti variabili in luminanza iK (0...100%) relati all'accordo complementare,
  • l'accordo puro p relato all'accordo complementare.
L'angolo caratteristico del poligono è variabile digitando un valore diverso del 120° (tra 0...180°) nella casella δ.
Le relative luminanze sono variabili digitando un'altro valore nelle caselle rotbK e/o vK nei limiti indicati con min e max.
La luminanza dell'accordo equiluminante è variabile digitando un valore diverso del 50% nella casella iK.


Tonalità di armonie pigmentose



Poligoni triplici e quadrupli

Le tonalità di tinte di armonie sottrattive sono definite da poligoni inclusi al cerchio dei colori pigmentosi Ryb. I poligoni possono essere triangoli, quadrati, pentagoni, ... . Sono perfettamente armoniose solo dei poligoni equilateri (angoli uguali). Si considera e si usano in grafica moderna anche dei poligoni simmetrici non equilateri, "ristretti" o "allargati" con una predominanza della tinta originaria (allargato) oppure complementare (ristretto).

Si definisce al solito l'angolo tra due tinte in gradi °. Evidentemente un triangolo equilatero è determinato da 3 volte 120°, un quadrato da 4 volte 90°, un pentagono da 5 volte 72° e così via.


Esempi di accordi triplici e quadrupli

Digitando nella casella δ° (delta) della calcolatrice il primo angolo poligonale vengono calcolati tre tonalità:

  • le tonalità + (prima) e - (ultima) dell'angolazione poligonale (allargata, perfetta o ristretta secondo la scelta dell'angolo),
  • la tonalità complementare a 180° (indipendentemente se poi usata o meno).

Accordo pentagonale

Con questo sono determinati le tonalità cardini di un qualsiasi accordo triplo o quadruplo. Non ho considerato altri poligoni, ma sono facilmente determinabili ripetendo il calcolo (p.es. ''pentagono": 72° e 144°).
Un'esempio di colorazione con un'accordo pentagonale perfetto si trova di fianco.


Armonie complementari sottrative


Rotazione di un'accordo

Delle armonie complementari, oltre alla simmetria tonale si combinano perfettamente in un grigio medio. Significa, che la tonalità, saturazione e luminanza delle tinte coinvolte si trovano geometricamente sul medesimo piano con nel centro il grigio medio .

Di armonie complementari perfette a una data tinta ne esistono tante per via del fatto, che la superfice sulla quale si trovano le tinte dell'accordo è ruotabile intorno all'asse tinta originaria-complementare. Questo aumenta la luminanze di una delle tinte dedotte mentre abbassa la luminanza dell'altra in stessa misura.
Le saturazioni delle due tinte sono equamente variabili, rimanendo così nelle condizioni dell'accordo perfetto. Lo schizzo di fianco illustra il meccanismo.




Sulla calcolatrice la "rotazione" è definita come variazione di luminanza K (per commodità). Digitando nell'apposita casella un valore tra i limiti indicati di fianco, cambiano le luminanze delle tonalità. Nella stessa maniera si possono definire i valori per le saturazioni nelle caselle sottostanti - regola d'arte con la stessa saturazione a destra e a sinistra.
Lo schizzo di fianco dimostra un esempio per un'accordo quadruplo simmetrico e ruotato con variazioni di saturazione. Si nota, che esistono degli accordi diversi fra di loro basandosi sulla medesima tinta originaria.


Accordi saturi



Anche gli accordi saturi sono ruotabili esattamente come gli accordi complementari. Per definizione manca invece il grado di libertà della saturazione (perché le saturazioni sono stabilite tutte a S = 100%).
Una combinazione della tinta originaria con un resto di accordo saturo può essere bello per contrasto di saturazione (anche senza essere perfettamente in regola con "il grigio medio"). Va al solito raffinato con un'adattamento delle luminanze a destra e a sinistra per sostenere il contrasto di saturazione con un'ulteriore contrasto chiaro - scuro.


Accordi equiluminanti



In senso stretto non si tratta di accordi regolari, perchè non soddisfano la regola del grigio medio. Si completano però a un grigio più chiaro o più scuro della media e sono perciò ritenuti "canonici" da artisti meno rigidi. Digitando sulla calcolatrice il valore richiesto per la luminanza, appaiono le tinte in'accordo a tale luminanza.
Anche gli accordi equiluminanti invitano a infrangere le regole: spesso viene sostituita una tinte di un accordo equiluminante con la tinta pura della stessa tonalità.


Accordi puri


Accordi "puri pigmentosi" non sono mai armoniosi, perché non rispettano la regola del grigio medio. Gli ho elencate comunque per rendere l'idea delle tonalità coinvolte negli accordi.

4.  Luci colorate


color-rainbow-spectrum

ca. 1100


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4.1  Vetrate


Chartres ca. 1140

Fin da quando (ca. 4'000 anni fa) si conosce la fabbricazione di vetro, ( fusione di sabbia di quarzo (Silice SiO2) a ca. 1'800°C), esistono anche dei vetri colorati risultati dalle impurità della sabbia usata: ferro, rame, cromio, cobalto.

Nell'epoca romana si fece uso di questo effetto aggiungendo alla fusione del vetro dei minerali contenenti questi metalli.

La tradizione fenice-romana persistette nel regno bizantino. Poi riprese (forse stimolate dalle crociate) intorno al 1'100 nelle vetrate di cattedrale romane e poi gotiche.

I colori dei vetri, secondo la tradizione fenicia - egiziana - greco-romana - bizantina - veneziana si ottenevano con dei minerali contenenti dei metalli come:


S. Baldriano gotico

Marc Chagall 1967
  • cobalto: blu;
  • ferro: verde, giallo
  • rame: blu, rosso
  • cromio: verde
  • uranio: giallo, verde
  • nichelio: viola
  • selenio: rosa, rosso
  • argento: giallo
  • oro: rosso rubino








Questa tradizione persiste ancora ai nostri giorni.

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4.2  Monitori


Monitor PC

Schermo televisivo

Dagli anni '85 dello scorso secolo ci siamo abituati ad usare, oltre al televisore, anche dei monitor a colori per computer (PC).

In termini di colore si tratta di emettitori di luce e non pareti di riflettori di luce. Finché li usiamo solo per guardare, la differenza fa poco effetto; quando invece vogliamo usare il computer per creare delle immagini, arrivano i grattacapi. Come visto nell'introduzione Luce e riflessi ci sono notevoli differenze nel comportamento di luce emessa e luce riflessa e parecchi di più di quelli già descritti.

Ma il primo compito è dare un nome a un determinato colore. Così il computer sa cosa deve far vedere sul monitor. Questo è trattato nel seguente capitoletto: Notazioni cromatiche luminose.

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4.3  Notazioni e conversioni luminose


Tipi di notazione

Esistono molti sistemi per identificare dei colori, specialmente per delle vernici, basati su sistemi di campionatura come:

  • architettura, produzione di materiali: NCS (Natural Colour System è un sistema logico di ordinamento dei colori che si basa sul modo in cui questi vengono percepiti.)
  • settore grafico, industria, chimica: Pantone (Pantone Inc. è un'azienda statunitense)
  • vernici e rivestimenti: RAL (Comitato del Reich Tedesco per termini e condizioni di vendita, istituito nel 1925 dalla Repubblica di Weimar).

Il computer riesce a capire diversi tipi di notazione:

  • notazione a campione digitale:
    campioni: clic →                                    colorazione testo  
  • verbale in inglese: p.es. redrosso, greenverde, blueblu.

Queste due possibilità sono limitate in quanto permettono solo dei colori predefiniti nei campioni o con parole inglesi.
È diverso con notazioni numeriche:

  • con 3 numeri R G B: rgb(55,211,133) o abbreviato:
  • con 3x2 cifre esadecimali: #abcdef, #654321, #ff00ff
  • con 3 numeri H S L: hsl(222,100%,50%) (usato anche il sistema H S V o H S B).
  • con 4 numeri C M Y K: cmyk(33%,77%,11%,0%)
  • con 3 numeri L a b: lab(97,-22,94) →

Sono le cinque notazioni accettati in .html (la lingua franca di programmazione per il web).


Rgb #Hex

Si usa quasi sempre la notazione esadecimale # perchè è molto economica da scrivere. La notazione Rgb è analoga, solo scritta con 3 numeri decimali (in un ambito da 0...255) e più adatta a eseguire dei calcoli.


Hsl

La notazione Hsl (luminosa) non si basa sulla miscela (bensì sulla scala) luminosa di colori ma su delle caratteristiche che descrivono un colore in termini di tonalità, saturazione e luminosità. È meglio immaginabile delle altre notazioni e si presta bene a delle operazioni aritmetiche con dei colori.


Cmyk

La notazione Cmyk è destinata a scopi tipografici e usata per delle combinazioni di colori pigmentosi (miscele sottrattive). Va anche usata per la descrizione di colori luminosi.


Lab

La notazione Lab è la notazione "scientifica" di referenza. Si basa sulla luminanza L* e due colori opposti a (asse rosso-verde) e b (asse giallo-blu). Permette una rapida e precisa conversione tra tutte le altre notazioni numeriche additive.


HyK

HsK

In questo scritto uso anche due notazioni non approvate ma comode per dei calcoli: la notazione HsK (simile a Hsl ma con la luminanza K al posto della luminosità L) e HyK (simile a Hsl ma con una scala tonale sottrattiva Hy al posto della scala H additiva).

Ci sono ancora altre notazioni che servono a specifici scopi ma che interessano meno in questo contesto.

Notazione Rgb / #Hex


Le notazioni Rgb ed esadecimale si basano sulle miscele di tre luci primari (additivo) rosso R, verde G e blu B.
Per l'uso tecnico questi tre colori sono definiti secondo CIE con rosso 700 nm, verde 520 nm e blu 400 nm. Vangono spesso misurati con valori tra 0 ... 255 corrispondente a esadecimale #00 ... #ff.

L'assenza di un colore è indicato con "0", la completa presenza è indicato con "255". Ogni colore è quindi definito come triplo di numeri, ad es. rgb(0,0,0) per l'assenza di tutti tre colori (nero) o rgb(255,255,255) per la completa presenza di tutti tre colori (bianco).
Tutti colori in tramezzo sono definiti per vari miscele quantitative dei tre come ad es. giallo = rgb(255,255,0) cioè completa presenza ("255") di rosso R e verde G e assenza ("0") di blu B.

Per l'uso sul web si usano normalmente la notazione esadecimale indicato con il prefisso # seguito da tre coppie di numeri esadecimali da 00 ... ff (0...255). "#ffff00" significa quindi rgb(255,255,0) corrispondente a "giallo".


Caratteristiche di notazione Hsl


Parametri Hsl

La notazione Hsl non si basa su una miscela di colori ma su una scala circolare di luci pure (tonalità H), dedotti dallo spettro solare e ampliato del colore magenta (che non appartiene allo spettro solare). Nota: si tratta sempre di una notazione additiva, luminosa.

Per raggiungere tutta la gamma dei colori si varia poi il colore puro H con due altri parametri: la saturazione S (brillantezza) e la luminosità relativa L (più scuro o più chiaro relativa alla tonalità).

La tonalità si indica al solito in gradi angolari tra 0 ... 360° da rosso 0° ... viola, magenta, rosso 360° la saturazione S tra grigio 0% e completa saturazione S100% e la luminosità relativa L tra nero 0% e bianco 100% in misura della tonalità.

La luminanza K (percentuale) dipende da tutti tre parametri H, S e L e va calcolata da quest'ultimi.
Per abituarsi a questa notazione ho aggiunto una calcolatrice che illustra le relazioni tra i parametri e le correlazioni con la luminanza K.


Notazioni e calcoli con luminanza assoluta K


La notazione Hsk non è approvata e quindi usato solo in questo scritto. Si distingue dalla notazione Hsl per il fatto, che al posto della luminosità relativa L viene usata la luminanza assoluta K. Questo facilita notevolmente il calcolo delle armonie ma anche di altre operazioni aritmetiche.


isoluminoso
equiluminante

La procedura consiste essenzialmente nella conversione di notazione #Hex → Rgb → Hsl → HsK, poi nei calcoli necessari e poi nella ri-conversione di HsK → Hsl → Rgb → #Hex.
L'insolito modello HsK alla base di questa procedura si trova di fianco. La verticale del cilindro del modello è suddiviso secondo luminanze K assolute eque (equiluminante). Il solito modello è invece suddiviso in luminosità relative L (isoluminoso).

Si nota che le assi giallo-blu / verdeciano-magentarosso della ruota delle luminosità relative è girata di ca. 60° verso la sezione orizzontale del cilindro equiluminante.


Conversioni di notazioni additive

thanks to Peter Dematté

Esistono delle funzioni che permettono delle conversioni da una notazione a un'altra. Spesso sono noti dei colori p.es. in notazione esadecimale con le quali bisogna fare delle operazioni che sono meglio realizzabili in un'altra notazione p.es. in Rgb. Allora si converte Hex# in Rgb (Hex→Rgb o HexToRgb o Hex2Rgb), si fanno i calcoli con valori Rgb e si ri-converte il risultato in Hex# (Rgb→Hex, RgbToHex, Rgb2Hex).

Per evitare le complicazioni delle conversioni ho aggiunto un motore che li fa automaticamente con ogni cambiamento di un numero.
Permette anche le conversioni Hsb, Lab e l'aggiunta della trasparenza (opalità).
Di seguito, per farsi un'idea delle differenze di notazione (dei medesimi colori)si può vedere una tabellina per i sei colori fondamentali e per le sette notazioni più usate.

Esempio: G██ = #00ff00 → rgb(0,255,0) → hsl(120,100%50%) → ... → cmyk(100,0,100,0) → lab(88,-86,83).

5.  Variazioni e combinazioni di luci



5.1  Variazioni cromatiche additive


Sono trattati i seguenti temi:

Da uno o due colori, servendosi della notazione Rgb, si possono dedurre (calcolare) diverse caratteristiche utili:


Aritmetica cromatica additiva: riassunto

Queste variazioni sono usate in molti contesti, specialmente per combinazioni di toni e per costruire gradienti.

I prossimi capitoletti,basati sulla relativa calcolatrice di fianco, descrivono le basi aritmetiche per stilare delle variazioni.

Per le miscele e le sfumature ci sono anche delle calcolatrici specifiche che si trovano in Miscele luminose e Sfumature di colori.


Chiarire un colore luminoso

Chiarire un colore luminoso significa aumentare l'intensità di luce senza modificare la tonalità e/o la cromaticità (saturazione). L'intensità massima di un qualsiasi colore è raggiunta quando il colore più intenso delle tre basilari R, G, B arriva alla massima intensità. In termini di notazione Rgb:

  • coefficente proporzionale massimo: CpM = max(rgb(R,G,B))/255
  • colore a massima intensità: InM = CpM*(rgb(R,G,B))

Esempio: arancione O██#654321 → rgb(101,67,33)

  • proporzione CpM = 255/101 = 2.525
  • massima intensità InM = 2.525*(rgb(101,67,33)) = rgb(255,169,83) → O██#FFA953

Aritmetica cromatica luminosa


Scurire un colore

Scurire un colore significa abbassare la sua intensità senza modificare la tonalità e/ la cromaticità (saturazione). L'intensità minima di un qualsiasi colore è raggiunto, quando il colore meno intenso delle tre basilari R, G, B arriva all'intensità zero. In termini di notazione Rgb:

  • diminuendo dalla luce iniziale di tutti i tre valori il valore minimo: un valore diventa zero
  • gli altri due valori diventano più scuri, mantenendo la tonalità

Esempio: blu B██#abcdef → rgb(171,205,239)

  • diminuire del valore minimo: rgb(171,205,239)-rgb(171,171,171)
  • risulta: rgb(0,34,68) → B██#002244

Aritmetica cromatica luminosa


Luci pure

Una luce è pura alla massima intensità tonale e in assenza di "grigiastri". In termini di notazione Rgb:

  • ogni "tono" cromatico è determinato da al massimo due dei tre colori basilari R G B, quindi R, G, B, R&G, R&B, G&B.
  • la massima intensità è raggiunta, se uno dei colori basilari ha il valore 255
  • l'assenza di grigiastri significa che uno dei tre valori è 0.

Si può quindi dedurre da qualsiasi luce la luce pura:

  • diminuendo dalla luce iniziale di tutti i tre valori il valore minimo: un valore diventa zero
  • aumentando il rimanente valore massimo a 255
  • aumentando il rimanente valore proporzionalmente a 255/mass.

Esempio: blu-rosso Br██#7371bd → rgb(115,113,189).

  • eliminare il grigiastro: rgb(115,113,189)- rgb(113,113,113) = rgb(2,0,76)
  • portare a massima intensità: coefficente proporzionale = 255/76 = 3.355; pR = 2*3.355 = 7;
  • luce pura corrispondente: rgb(pR,pG,pB) = rgb(7,0,255) → pHex = pBr██#0700ff.

Aritmetica cromatica luminosa


Luminanza di luci

L'occhio umano percepisce i vari colori con luminanze diverse. Il giallo p.es. viene percepito ca. 9 volte più luminante del blu.
La CIE ha sviluppato ca. cent'anni fa una formula per quantificare la luminanza assoluta dei colori. Si basa sull'intensità dei tre colori base R, G e B, ciascuna con un fattore diverso.
Il risultato si chiama K e va da 0→nero fino a 255→bianco. La formula è:

K = (0.299*R) + (0.587*G) + (0.114*B)

N.B. Dalla formula si nota che le luci basilari non partecipano uniformemente alla luminanza ma: rosso R con ca. 30%, verde G con ca.59% e blu B con ca.11%.
Di questo valore si può costruire un grigio rgb(K,K,K) che indica la percezione acromatica del colore.
Inoltre si trova un valore che quantifica il grado di grigio, la luminanza tra 0%→nero e 100%→bianco con: %K = K/255*100.


Esempio: arancione O██#FFA953 → rgb(255,169,83)

  • luminanza: K = (0.299*255) + (0.587*169) + (0.114*83) =76 + 99 + 9 = 184
  • #luminanza rgbK = rgb(184,184,184) → #K██#B8B8B8
  • K = 184/255*100 = 72%.


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5.2  Complementi luminosi

Due luci vengono ritenuti complementari se la loro somma (calcolatoria) è bianca. In termini di notazione Rgb:
rgb(R,G,B) + rgb(cR,cG,cB) = rgb(255,255,255). Risulta rgb(cR,cG,cB) = rgb(255,255,255) - rgb(R,G,B)


Esempio: verde Yg██#8C8E42 → rgb(140,142,66). Complemento:
rgb(255,255,255) - rgb(140,142,66) = rgb(115,113,189) → Br██#7371bd .


Sfumati di complementi

Interpretando un complemento come miscela delle due luci complementari si può calcolare tre ipotetiche miscele:

  • la media delle due luci ∅ (complementari) che risulta sempre in un grigio medio (metà tra bianco e nero), usato nella tecnica dei monitori. media = rgb(255,255,255) - rgb(140,142,66) = rgb(115,113,189)
  • la somma delle due luci Σ (complementari) che risulta per definizione in bianco, usato come concetto calcolatorio. somma = rgb(140,142,66) + rgb(115,113,189) = rgb(255,255,255)
  • la reale sovraposizione delle due luci ☆ (complementari) che risulta dalla combinazione dai massimi valori delle tre partizioni rosso R, verde G e blu B. massima = max((rgb(140,142,66) & rgb(115,113,189)) = rgb(140,142,189)

Aritmetica cromatica luminosa

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5.3  Miscele luminose


Esperimento di Newton:
Scomposizione e ricomposiz. di luce

Abitualmente si calcolano la miscela di due luci A e B come la loro media: (A+B)/2.
In realtà sarebbe più sensato determinarla come somma dei colori. Newton ha dimostrato in un celebre esperimento che la miscela dei colori dello spettro solare fornisce il bianco e quindi la loro somma (e non la loro media).

Sarà tecnicamente utile e/o necessario usare delle medie luminose di luci, ma fisicamente non si tratta di una miscela luminosa ma di una simulazione di tinte non esistenti - quindi di una miscela pigmentosa virtuale - che chiamo personalmente "mediana" in contrasto alle additive vere e proprie.


Miscele scalari mediane additive

La calcolatrice di fianco permette di determinare delle scale di miscele di colori additivi da due a undici passi.


Osservazioni alla calcolatrice:
La calcolatrice serve a determinare delle miscele tra due qualsiasi colori in notazione #Hex, Rgb o Hsl. Permette una gradazione tra due e undici passi e fa anche vedere il relativo gradiente (media aritmetica).

L'entrata dei dati è interattiva: ogni cambiamento di un valore cambia immediatamente (dopo aver azionato il tasto "tabulatore" ⇥) tutti valori correlati.


Miscele mediane e luminose


Esempio: due colori luminosi noti B#0000ff e G#00ff00 sono da miscelare 1:1. il risultato canonico è (B+G)/2. Si convertono i due colori Rgb: B=rgb(0,0,255) e G=rgb(0,255,0). Risulta rgb(0,255,255)/2 = rgb(0,128,128). Si riconverte in Bg#008080.
Quindi & =


Mi si dirà, con giusta ragione, che la miscela di due luci fornisce una luce più chiara della luce della più scura delle due e che la media tra blu e verde è ciano: & = . Non ho mai capito, perchè a volte (per le luci R, G, B, pure e le combinazioni tra R, G, B e C, M, Y) si calcola il massimo M della miscela e per tutti gli altri e per dei gradienti invece si calcola la media Ø.
Nella calcolatrice sottostante si può provare le differenze tra media Ø e massimo M.

Una ragionevole miscela di luci si calcola con i maggiori dei valori per R, G e B delle due luci: p.es. Y#ffff00 & O#654321 → max(rgb(255,255,0)&rgb(101,67,33)) = rgb(255,255,33) → M#ffff21. Il valore "canonico" Y&O sarebbe invece Ø#b2a110.

La calcolatrice di fianco determina quindi sia la somma che la media di due colori digitati in Hex#.
L'esempio lampante sono i colori complementari: p.es. rosso R#ff0000 & ciano C#00ffff forniscono grigio K#808080 come media e bianco W#ffffff come somma.
L'applicazione più evidente di miscele di luci sul monitor è la creazione di gradienti tra due colori. Tutti i motori a me noti li calcolano come mediane, simulando delle ipotetiche tinte e non additivamente come si comporta effettivamente la sovraposizione di luci.

N.B. Un calcolo della somma dei valori può fornire dei risultati, che in Rgb eccedono l'ambito dei valori (maxR=maxG=maxB=255). Si può ipotizzare una somma "troncata" limitando i massimi calcolatori a 255.
somma troncata di #F7CB8D + #FF651E:
→ rgb(247,203,141) + rgb(255,101,30) = rgb(255,255,171) → ██ #ffffab.
Confronto: mediana ∅ = #fb9855 e di luci ☆ = #ffcb8d

Una calcolatrice che permette di determinare contemporaneamente le miscele additive e sottrattive oltre al loro confronto con degli sfumati (gradienti) si trova in Miscele di tinte e luci.

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5.4  Sfumati luminosi

La calcolatrice per gradienti di colori (sfumati) è basata su due potenti strumenti informatici:

Il canvas permette di piazzare facilmente delle forme geometriche (p.es. un rettangolo) in mezzo a un testo in .html. Le funzioni in JS permettono di riempire queste forme p.es. con vari colori e delle sfumature tra loro.

La calcolatrice di fianco è un esempio: calcola le miscele additive di due colori e li fa vedere come sfumature e come caratteristiche numeriche.

  • digitando il numero esadecimale per un colore nella casella #lhex e un altro nella casella #rhex sono calcolati dei valori medi:
    • aritmetico
    • quadrato
    • somma troncata
e viene fatto vedere nella casella mhex, mlhex e mshex.
  • Digitando nella casella | | un altro valore, il valore medio si sposta sul righello nella posizione indicata in %.

Osservazioni alla calcolatrice:
Questa calcolatrice serve a stilare delle miscele di due colori in modo additivo (luminosi, luci).
Basta digitare un valore esadecimale nella casella lhex, (seguito dall'azionamento del tasto tabulatore) e poi un valore per rhex>.

Appaiono immediatamente i dati, i colori e le sfumature per tre tipi di miscele:
  • la miscela "media aritmetica" ∅: calcolata dalle medie R G B sinistra l e destra r.
  • la miscela "media quadrata" di luci e intensità delle due tonalità ∩: calcolato dalle media quadrate di R G B sinistra l e destra r. Non conoscendo nè capace di misurare la percezione effettiva umana, ho ipotizzato questo valore.
  • un valore ipotetico Σ: consistente dalla somma dei valori di R G B sinistra l e destra r, troncati se necessario al masssimo valore numerico di 255.
I tre valori calcolati (mhex, mlhex e mshex) sono situati al centro dei righelli per le sfumature (50%). Si può spostarli digitando un altro valore nella casella ||.

Al solito è usato solo il valore medio aritmetico ∅ e la corrispondente sfumatura.

Con piccole modifiche si potrebbe usare il motorino per qualsiasi gradiente tra due o più colori. Per approfondire l'argomento serve consultare il relativo programmino .txt e poi la letteratura in merito p.es. Canvas, Canvas e Processing.js.

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5.5  Armonie luminose

Approfondimento del tema:

A differenza dei capitoletti sopra non mi è noto un algoritmo in grado di dedurre direttamente da valori Rgb dei valori per delle armonie. È interessante il fatto che dalle permutazioni di R G B risultano delle tonalità di armonia triadica, ma non conosco delle funzioni per adattare la luminanza K alle esigenze.

Esempio tonalità permutative: rgb(255,125,64) ██ rel0° → rgb(125,64,255) ██ rel240° → rgb(64,255,125) ██ rel120°

Mi servo quindi del sistema Hsl per calcolare anche delle armonie additive, luminose, osservando le seguenti regole:


Luminanza armonica
  • la tonalità delle "armoniose" la calcolo per addizione e sottrazione degli angoli del poligono all'angolo iniziale,
  • la saturazione delle armoniose le tengo identiche a quella iniziale,
  • la luminanza del colore iniziale aK la calcolo con K = (0.299*R)+(0.587*G)+(0.114*B) e la luminanza dell'accordo in funzione della luminanza iniziale aK e dell'angolo di apertura del poligono δ con nK = ((aK-50)*(1-sin(dlt)))+(100-aK).

Esempio triade ristretta, angolo di apertura 100° (distanza 140°),
valore iniziale a#60df89 ██ :

  • #60df89 → a rgb(96,223,137) → a hsl(139,66,63);
  • → aH=139° → h1 = 139+140=279° → h2 = 139-140= -1= 359°
  • aK = ((0.299*96)+(0.587*223)+(0.114*137))/255*100 = 69%
  • s1 = s2 = aS = 66%; cos δ = cos100° = -0.173
  • nK = 50+(-0.173*(69-50)) = 47%
  • Hsk2Hsl(279,66,47) → L1=57%; Hsk2Hsl(359,66,47) → L2=58%

a# = #60df89 ██ | 1hsl(279,66%,57%) → 1#703191 ██ | 2hsl(359,66%,58%) → 2#943233 ██

Paragonando le triadi si nota:

  • la soluzione regolare rispetta le regole sull'accordo: è mantenuta sia la saturazione che la luminanza complessiva. Risulta una luminanza complementare.
  • la triade pura ignora sia la saturazione che la luminanza iniziale
  • la triade permutativa rispetta la saturazione ma è isoluminosa: la luminanza non è complementare.
  • gli accordi equiluminanti e isoluminosi non rispettano la complementarità degli accordi. Significa che l'accordo dà la sensazione di grigio complessivo all'occhio, ma non del grigio medio.

Sul web non ho trovato un sito che tratta l'argomento. Le proposte di calcolo sono di tutti tipi, ma nessuna del tipo proprio complementare in luminanza. La maggior parte è isoluminosa.

Calcolatrice per accordi luminosi


Gli accordi regolari sono variabili entro certi limiti, perchè sono simmetrici all'asse colore - complemento. Significa che la luminanza di un colore armonioso regolare è variabile a scapito dell'altra: p.es aumentando la luminanza dell'uno del 10% e diminuendo l'altra del 10% (si rimane perfettamente in regola della complementarità): un colore si scura e l'altro si chiarisce.


La calcolatrice di fianco permette di calcolare degli accordi regolari triadici e quadrupli. Le osservazioni (da raggiungere cliccando sul tasto ⓘ della calcolatrice) spiegano l'uso.

Un esempio si trova a destra: un ornamento di un accordo quadruplo, determinato dalla calcolatrice cui sopra e realizzato sul sito ColourLovers .

N.B.: degli accordi ristretti e allargati non sono perfettamente complementari, perchè il loro centro è leggermente spostato verso un grigio più chiaro o più scuro del mediano.


6.  Annessi



6.1  SlideShow

6.2  Calcolatrici per operazioni cromatiche

Questo capitoletto raggruppa i motori di calcolo usati su questa pagina. In cima si trova il link al corrispondente programma, in fondo il bottone per un PopUp (se non funziona, cliccare sull'immagine per aprire la calcolatrice).

Conversione di notazioni, operazioni additive & sottrattive


Ruote
yHSK & Rgb/HSL


Operazioni tinte sottrattive yHSK

Chiarire_Pigm_html

Scurire_Pigm_html

Desat_Pigm_html


Operazioni luci additive Rgb/Hsl


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6.3  Sitografia: calcolatrici per colori

Ogni lavoro aritmetico sbrigativo su tinte e colori necessita di calcolatrici per conversioni di coordinate, trasformazioni di sistemi e operazioni con colori. Di seguito i a me più noti che servono a questo scopo:

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6.4  Pagine correlate

Per approfondire le conoscenze riguardo dettagli delle teorie quantificate di colori e tinte possono servire le seguenti pagine:

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6.5  Commenti

alla pagina: Colori: Luci e tinte. Se non c'è una relativa casella, cliccare sul titolo.

Peter04 October 2015, 19:02

Test

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