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Colori pigmentosi sullo schermo




Per poter simulare su uno schermo il comportamento di tinte pigmentose, occorre di rispettare le differenze con i colori luminosi.
L'occhio umano non distingue tra tinte pigmentose e colori luminosi in sè, tranne nel contesto di percezione: notiamo se un colore provviene da uno schermo televisivo o un arcobaleno o da un muro tinto del medesimo "colore".
Lavorando con dei colori ci sono invece notevoli differenze: miscele di colori si presentano a volte molto diverse che miscele di tinte.

Il seguente testo presenta alcune di queste differenze e dei tentativi di risolvere i relativi problemi

1.  Tonalità luminosa H° & pigmentosa Hy°

Le scale per dei colori luminosi (miscela additiva) e di tinte pigmentose (miscele sottrative) si distinguono parecchio. Il fatto è importante per delle miscele luminose p.es. su uno schermo televisivo o pigmentose come p.es. con mattite colorate. Non danno necessariamente gli stessi risultati per due colori / tinte identiche.
Per poter simulare sullo schermo di una calcolatrice elettronica (luminoso, funzioni cromatiche additive) delle tinte pigmentose necessitano delle funzioni di trasformazione per tonalità, saturazione e luminosità di colori in tinte e a vicenda.
Inoltre bisogna applicare delle regole per miscele e accordi cromatici (diversi per tinte pigmentose e colori luminosi).

1.1  Scale tonali cromatiche


Scala luminosa, additiva

Scala pigmentosa, sottrativa

Quanto concerne la misurazione e le scale della tonalità, esiste un sistema normalizzato per i colori luminosi , additivi, (CIE RGB) ma non per le tinte pigmentose, sottrative.

Gli immagini sopra presentano due scale polari (circolari) per colori e tinte. Essendo empirica la scala pigmentosa, non esiste una funzione esatta di trasformazione tra le due scale.
Si è quindi costretto di idearsi empiricamente una scala per le tinte pigmentose, basata sui complementi giallo-viola, rosso-verde e blu-arancione.

1.2  Funzioni per scale tonali


Per resalizzare questo, ho stabilito come primo dei colori / tinte di referenza con valori empirici ragionevoli per le tinte complementari pigmentose. Dei colori "nominali" ho tenuto invariato solo il rosso come "punto zero" e il giallo per evidenti motivi.
Gli altri colori "nominali" variano tra pigmentoso e luminoso, (p.es. il "blu pigmentoso" è diverso dal "blu luminoso").


Sulla base di questi sei colori / tinte "cardinali" si può stilare delle coordinate che rappresentano delle funzioni (curve) empiriche per la trasformazioni di scale luminose in pigmentose e viceverso.



Visto che si tratta di dati empirici, bisogna costruire delle funzioni di approssimazione per poter calcolare degli intermedi. Mi sono servito del metodo della regressione polinomiale, per la quale xuru.org mette a disposizione online un programma di calcolo. I risultati numerici e grafici si trovano di fianco.


Si tratta di due volte tre funzioni per luminoso → pigmentoso (H2Hy) e pigmentoso → luminoso (Hy2H). La prima funzione tra 0 e 30° è lineare Hy=H.
Queste funzioni sono indispensabili per delle operazioni calcolatorie specialmente con tinte pigmentose.


La calcolatrice cui sopra permette di rilevare i dati per tonalità di un colore / tinta luminosa H e pigmentosa Hy a vicenda. Per il lavoro grafico non sono importanti in questa forma. Dove servono, sono integrate nelle relative calcolatrici.

Per i curiosi ho aggiunto il flusso di dati di questa calcolatrice.

1.3  Gradienti tonali

Il seguente esempio di applicazione illustra le divergenze tra scale tonali pigmentose e luminose.


La calcolatrice per gradienti tonali permette di determinare il percorso tra due colori e tinte in passi uguali sceglibili come per esempio tra blu e giallo:

  • blu H=250° → Hy=261°
  • giallo H=60° → Hy=120°
  • differenza diffH = 250-60 = 190°; diffHy = 253-120 = 133°
  • essendo la diffH > di 180° → il percorso luminoso è blu-rosso-giallo mentre
  • essendo la diffHy < di 180° → il percorso pigmentoso è blu-verde-giallo

La divergenza è lampante se diffH è superiore e diffHy è inferiore a 180° (o viceverso).

Le divergenze sono molto minori, se tutte due le differenze non si trovano dalle due parti della "frontiera" di 180°.

Cambiando p.es. il blu violastro H=250° con un blu neutro H=222° i due gradienti luminoso e pigmentoso sono molto meno divergenti, perchè tutte due le differenze sono minori di 180°.

1.4  Accordi tonali regolari

Si chiama accordo tonale regolare una combinazione di colori (luminosi o pigmentosi), che sommati a pari quantità forniscono un grigio neutro (#808080). L'occhio umano percepisce una tale combinazione come equilibrata o armoniosa.



Il fatto si nota meglio in una scala luminosa con dei colori luminosi puri (saturazione S=100% L=50%): i colori opposti si completano a una luminanza K di 100%. Esempio: rosso H=0° → K=30% e ciano H=180° → K=70%.



Facendo la medesima prova con una scala pigmentosa pura (saturazione S=100% L=50%) il risultato è molto diverso: i "complementi" non sono complementari in luminanza. Esempio: rosso Hy=0° → K=30% e verde Hy=180° → K=62%: mancano 8% di luminanza K al verde.

Significa che le luminosità L% della scala "pura" pigmentosa è da temperare a un valore corrispondente a una luminanza K del 70%:

Esempio: hsl(180,100,50) = #1aff00 → K=62 █████ invece di Ks=70% → hsl(180,100,61) = #0fff61 █████
La differenza visiva dell'esempio di verde è poca, ma è più rilevante in altre tinte.


2.  Aritmetica circolare

Per dei calcoli con delle tinte pigmentose si serve di modelli polari (circolari) che richiedono un'aritmetica un pò diversa dalla solita aritmetica lineare. Di seguito le limitazioni in merito.

L'aritmetica in un cerchio si muove entro 0...360° corrispondente a rad 0...2*π. In più bisogna definire una direzione dei calcoli p.es. senso orario CW o senso antiorario CCW. In questo testo uso i gradi ° come dimensione e il senso orario CW come direzione positiva: CW = +.
L'aritmetica circolare è leggermente divera dall'aritmetica lineare, perchè in aritmetica circolare l'ambito dei numeri è limitato tra 0 e 360° e non come in aritmetica lineare tra più e meno infinito ±∞.

2.1  Addizioni angolari    +

Si sommano degli angoli come qualsiasi altro numero.

2.2  Somme angolari sum

Se una somma di angoli eccede i 360°, si diminuisce il risultato di 360° (ev. di un multiplo di 360°) finché si raggiunge il risultato inferiore o uguale 360°.

Esempio: 255+128+77° = 460°-360° = 100°

2.3  Sottrazione angolare    -

Una sottrazione angolare può fornire un risultato negativo o positivo dipendente se il primo numero è maggiore o minore del secondo.

Esempio: 255-128° = 127°; 128-255° = -127

2.4  Differenze angolari diff

Una differenza angolare è il risultato di una sottrazione senza considerare positivo o negativo. Non importa se il primo valore è minore o maggiore del secondo e non si può determinare quindi una direzione.

Esempio: abs(128-255°) = abs(255-128°) = 127°

Per dei calcoli concernenti i colori è spesso indicato di considerare solo dei valori uguali o inferiori di 180° come differenza tra angoli. Significa di dedurre in un ulteriore passo il risultato da 360°, se quest'ultimo è superiore di 180°.

Esempio: abs(77-333°) = 256° → diff = 360-256° = 104°.

2.5  Moltiplicazione    × * e divisione    ÷ / angolare

Sono identici alle procedure lineari ad eccezione, che di valori superiori di 360° si deduce 360° (o un suo multiplo).

Esempio moltiplicazione: 3*130° = 390° = 390-360° = 30°; Esempio divisione: 122°/11 = 11.091°.

2.6  Valori intermedi

Per raggiungere dei valori intermedi tra due angoli a passi uguali si procede come segue:

  • si divide la differenza tra i due angoli tra il numero di passi intermedi per raggiungere l'incremento per passo
  • si aggiunge (o si toglie) sequenzialmente dal primo o dal secondo valore un incremento dopo l'altro.

Cliccando sul tasto di fianco si apre una calcolatrice per valori intermedi.


Flusso dati circ.

Per delle sequenze lineari, le condizioni sono banali: se il primo valore p è inferiore dell'ultimo, si aggiunge l'incremento i al primo valore, altrimenti se lo deduce. Questo succede per definizione: se il primo valore è superiore, la differenza e l'incremento diventano negativi e saranno quindi dedotti.

Presumendo in sequenze circolari una differenza massima di 180°, le condizioni sono un pò più ristrittive: oltre ai valori primi e ultimi, la sequenza dipende anche dall'ammontare del valore della differenza. La tabellina di fianco elenca le condizioni. Inoltre bisogna rispettare nel risultato anche il fatto, che i risultati si devono muovere tra 0° e 180°.
la calcolatrice di fianco calcola dei valori intermedi circolari con la premessa, che viene usata solo la differenza minore (cΔ<180°) e tutti valori si trovano entro 0...360°.

Valori intermedi circolari
p u
n  

Esempio: suddividere l'angolo tra pH=30° e uH=315° in 6 passi.
differenza: diff= abs(p-u) = abs(30-315) = 285; → diff=75°; incremento: i=75/6 = i=12.5°.
condizioni: pH inferiore di uH p<u e differenza superiore di 180° diff>180° risulta che per raggiungere i valori intermedi bisogna dedurre gli incrementi dal primo valore e quindi m=p-i.
scala valori:

  • m0 = 30°
  • m1 = 30-(1*12.5) = 17.5°
  • m2 = 30-(2*12.5) = 30-25 =
  • m3 = 30-(3*12.5) = 30-37.5 = -7.5° → 360-7.5 = 352.5°
  • m4 = 30-(4*12.5) = 30-50 = -20° → 360-20 = 340°
  • m5 = 30-(5*12.5) = 30-62.5 = -32.5 → 360-32.5 = 327.5°
  • m6 = 30-(6*12.5) = 30-75 = -45 → 360-45 = 315°



Senza dover fare delle noiose operazioni aritmetiche, la calcolatrice cui sopra fornisce immediatamente dei risultati circolari. Provare!

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Page last modified on June 08, 2015, at 05:00 PM